Berekening van constructies : Inhoudstafel - Hoofdstuk 1 Arbeids- en energiemethoden

Berekening van constructies - Boekdeel 1

Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden | Feedback

Hoofdstuk 1 Arbeids- en energiemethoden	Top
1 Het beginsel van de virtuele arbeid	I 1
1.1 Algemene formulering van het beginsel	I 1
1.2 Virtuele verplaatsingen	I 2
1.3 Virtuele arbeid bij virtuele rek	I 3
1.4 Virtuele arbeid bij virtuele kromming, mogelijk gepaard met virtuele rek	I 4
1.5 Virtuele arbeid bij een willekeurige virtuele vervorming	I 4
2 Berekening van verplaatsingen met het beginsel van de virtuele arbeid	I 5
2.1 Algemene werkwijze	I 5
2.1.1 Bepaling van een lineaire verplaatsing	I 5
2.1.2 Bepaling van een hoekverdraaiing	I 6
2.1.3 Bepaling van een verplaatsing ten opzichte van een vezel van het lichaam	I 6
2.1.4 Opmerkingen	I 6
2.2 Toepassing op elastische lichamen	I 7
2.2.1 Eigenschappen van het gereduceerde momentenvlak	I 7
2.2.2 Uitbreiding van de analogieën van Mohr tot kromme staven	I 11
2.2.3 Verplaatsing van een knoop U van een statisch bepaald of een statisch onbepaald driehoeksvakwerk	I 12
2.2.4 Hoekverdraaiing in een liggerscharnier	I 19
2.2.5 Ligger met plastische scharnieren	I 20
2.2.6 Portaal	I 22
2.2.7 Berekening van de integralen	I 23
3 Het beginsel van het minimum van de potentiële energie	I 25
3.1 Potentiële energie van een conservatief stelsel van uitwendige krachten	I 25
3.1.1 Definitie van de potentiële energie	I 25
3.1.2 Voorbeelden	I 25
3.1.3 Opmerkingen	I 26
3.2 Potentiële energie van de inwendige krachten in een elastisch lichaam	I 27
3.2.1 Definitie van de potentiële energie	I 27
3.2.2 Andere uitdrukkingen van de elastische potentiaal	I 28
3.3 De totale potentiële energie en haar variaties	I 29
3.3.1 Totale potentiële energie	I 29
3.3.2 Verandering van de potentiële energie bij verandering van de vervormingstoestand	I 30
3.4 In een evenwichtstoestand is de potentiële energie stationair	I 31
3.5 Stabiliteit, labiliteit of onverschilligheid van het evenwicht	I 32
3.5.1 Stabiel evenwicht	I 33
3.5.2 Labiel evenwicht	I 33
3.5.3 Onverschillig evenwicht	I 34
3.6 Het principe van het minimum van de potentiële energie	I 34
3.6.1 Formulering van het principe	I 34
3.6.2 Analytische uitdrukking van het beginsel	I 34
4 Bepaling van een evenwichtsvorm door middel van het principe van het minimum van de potentiële energie	I 35
4.1 Mogelijke methoden	I 35
4.2 Variatievergelijking	I 36
4.3 Door integratie van de differentiaalvergelijking	I 36
4.3.1 Transformatie van de variatievergelijking	I 36
4.3.2 Conclusies uit de variatievergelijking	I 37
4.3.3 Integratie vande differentiaalvergelijking	I 37
4.4 Met de methode van Ritz	I 38
4.4.1 Uiteenzetting van de methode	I 38
4.4.2 Toepassing	I 39
4.4.3 Kanttekeningen	I 40
4.5 Met de methode van Galerkin	I 40
4.5.1 Uiteenzetting van de methode	I 40
4.5.2 Toepassing	I 41
4.6 Gemeenschappelijke kenmerken van de methoden van Ritz en van Galerkin	I 42
4.7 Stabiliteit van het evenwicht	I 43
4.8 Arbeid werkelijk geleverd gedurende de belasting	I 44
4.9 Andere toepassingen	I 44
5 Behandeling van bifurcatieproblemen met behulp van het beginsel van het minimum van de potentiële energie	I 45
5.1 Twee starre staven gekoppeld door een veer	I 45
5.1.1 Probleemstelling	I 45
5.1.2 Gelineariseerde theorie	I 45
5.1.3 Niet-lineaire theorie	I 46
5.1.4 Opmerking	I 49
5.2 Drukstaaf van Euler	I 49
5.2.1 Gelineariseerde theorie	I 49
5.2.2 Niet-lineaire theorie	I 54
5.3 Kritieke belasting, knikvorm, post-kritiek gedrag	I 57
5.4 Drukstaaf met andere verbindingen van de staaf van Euler	I 58
5.4.1 Inleiding	I 58
5.4.2 Staaf a	I 58
5.4.3 Staaf b	I 59
5.4.4 Staaf c	I 59
5.4.5 Staaf d	I 59
5.4.6 Kniklengte en knikvorm	I 59
5.4.7 Andere behandeling van het variatie-probleem	I 60
5.5 Staaf samengedrukt door een kracht, die door een vast punt gaat	I 61
5.5.1 Probleemstelling	I 61
5.5.2 Differentieelvergelijking en randvoorwaarden	I 61
5.5.3 Kritieke belasting	I 62
5.5.4 Opmerking	I 63
5.6 Methode van Ritz en methode van Galerkin	I 63
5.6.1 Methode van Ritz	I 63
5.6.2 Methode van Galerkin	I 63
5.6.3 Benadering voor de evenwichtsvorm	I 64
5.6.4 Overschatting van de kritieke belasting	I 64
5.6.5 Voorbeeld van toepassing van de methode van Ritz	I 64
5.6.6 Voorbeeld van toepassing van de methode van Galerkin	I 66
5.6.7 Toepassingsgebied van een vergelijking tussen de methoden van Ritz en van Galerkin	I 67
5.6.8 Drukstaaf in een verende bedding en axiaal samengedrukte cilinder	I 67
5.6.9 Plooien van een rechthoekige dunne plaat met vier opgelegde randen, gelijkmatig samengedrukt in de richting van twee van die randen	I 71
5.6.10 Oplossing van niet-gelineariseerde vraagstukken met de methoden van Ritz en Galerkin	I 73
5.6.11 Tweezijdig ingeklemd portaal	I 78
5.7 Vertikale, van onderen elastisch ingeklemde en van boven vrije staaf, onderhevig aan een gelijkmatige vertikale belasting	I 81
5.7.1 Potentiële energie, differentiaalvergelijking en randvoorwaarden	I 81
5.7.2 Oplossing door integratie van de differentiaalvergelijking	I 82
5.7.3 Oplossing met de methode van Galerkin	I 83
5.7.4 Opmerking betreffende de twee voorgaande oplossingen	I 84
5.7.5 Belangrijke opmerking omtrent de toepassing van de methode van Galerkin	I 84
5.7.6 Oplossing met de methode van Ritz	I 85
5.7.7 Andere randvoorwaarden	I 86
6 Instabiliteit van constructiedelen met vormfouten	I 87
6.1 Twee starre staven gekoppeld door een veer	I 87
6.1.1 Gelineariseerde theorie	I 87
6.1.2 Niet-lineaire theorie	I 87
6.1.3 Besluit	I 88
6.2 Drukstaaf van Euler	I 89
6.3 Samengedrukte plaat	I 90
6.4 Axiaal samengedrukte cilinder	I 90
6.5 Slotsom	I 90
7 Stellingen van Betti en Maxwell	I 91
7.1 Onderstellingen	I 91
7.2 Wederkerigheidsstelling van Betti	I 91
7.3 Wederkerigheidsstelling van Maxwell	I 92
8 Eigenfrequenties van lineair elastische constructies	I 93
8.1 Inleiding	I 93
8.2 Vrije rechtlijnige trillingen van een massa	I 94
8.2.1 Massa bevestigd aan een veer	I 94
8.2.2 Harmonische trillingen	I 95
8.2.3 Massa bevestigd aan een kraagbalk of een ligger	I 95
8.2.4 Massa bevestigd aan een vertikale staaf of aan twee stijlen	I 96
8.3 Vrije rotatietrillingen van een massa	I 96
8.4 Methode van Rayleigh	I 97
8.5 Eenvoudig opgelegde staaf met een gespreide massa	I 97
8.6 Verscheidene puntvormige massa's	I 98
8.7 Eenzijdig ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massa &mtilde; in en met een puntmassa m aan het uiteinde	I 99
8.8 Elastisch ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massa	I 100
8.9 Onderaan ingeklemde, afgeknotte kegelmantel	I 101
8.10 Rondom eenvoudig opgelegde, rechthoekige plaat	I 101
8.11 Methode van Ritz	I 102
8.11.1 Beginsel en uitwerking	I 102
8.11.2 Voorbeeld van toepassing	I 103
8.12 Andere trillingsproblemen	I 104

Top van de pagina

Startpagina | Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden Feedback

Top van de pagina