Berekening van constructies : Inhoudstafel

Berekening van constructies - Boekdelen I, II en III

Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden | Feedback

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Hoofdstuk 1 Arbeids- en energiemethoden	Top
1 Het beginsel van de virtuele arbeid	I 1
1.1 Algemene formulering van het beginsel	I 1
1.2 Virtuele verplaatsingen	I 2
1.3 Virtuele arbeid bij virtuele rek	I 3
1.4 Virtuele arbeid bij virtuele kromming, mogelijk gepaard met virtuele rek	I 4
1.5 Virtuele arbeid bij een willekeurige virtuele vervorming	I 4
2 Berekening van verplaatsingen met het beginsel van de virtuele arbeid	I 5
2.1 Algemene werkwijze	I 5
2.1.1 Bepaling van een lineaire verplaatsing	I 5
2.1.2 Bepaling van een hoekverdraaiing	I 6
2.1.3 Bepaling van een verplaatsing ten opzichte van een vezel van het lichaam	I 6
2.1.4 Opmerkingen	I 6
2.2 Toepassing op elastische lichamen	I 7
2.2.1 Eigenschappen van het gereduceerde momentenvlak	I 7
2.2.2 Uitbreiding van de analogieën van Mohr tot kromme staven	I 11
2.2.3 Verplaatsing van een knoop U van een statisch bepaald of een statisch onbepaald driehoeksvakwerk	I 12
2.2.4 Hoekverdraaiing in een liggerscharnier	I 19
2.2.5 Ligger met plastische scharnieren	I 20
2.2.6 Portaal	I 22
2.2.7 Berekening van de integralen	I 23
3 Het beginsel van het minimum van de potentiële energie	I 25
3.1 Potentiële energie van een conservatief stelsel van uitwendige krachten	I 25
3.1.1 Definitie van de potentiële energie	I 25
3.1.2 Voorbeelden	I 25
3.1.3 Opmerkingen	I 26
3.2 Potentiële energie van de inwendige krachten in een elastisch lichaam	I 27
3.2.1 Definitie van de potentiële energie	I 27
3.2.2 Andere uitdrukkingen van de elastische potentiaal	I 28
3.3 De totale potentiële energie en haar variaties	I 29
3.3.1 Totale potentiële energie	I 29
3.3.2 Verandering van de potentiële energie bij verandering van de vervormingstoestand	I 30
3.4 In een evenwichtstoestand is de potentiële energie stationair	I 31
3.5 Stabiliteit, labiliteit of onverschilligheid van het evenwicht	I 32
3.5.1 Stabiel evenwicht	I 33
3.5.2 Labiel evenwicht	I 33
3.5.3 Onverschillig evenwicht	I 34
3.6 Het principe van het minimum van de potentiële energie	I 34
3.6.1 Formulering van het principe	I 34
3.6.2 Analytische uitdrukking van het beginsel	I 34
4 Bepaling van een evenwichtsvorm door middel van het principe van het minimum van de potentiële energie	I 35
4.1 Mogelijke methoden	I 35
4.2 Variatievergelijking	I 36
4.3 Door integratie van de differentiaalvergelijking	I 36
4.3.1 Transformatie van de variatievergelijking	I 36
4.3.2 Conclusies uit de variatievergelijking	I 37
4.3.3 Integratie vande differentiaalvergelijking	I 37
4.4 Met de methode van Ritz	I 38
4.4.1 Uiteenzetting van de methode	I 38
4.4.2 Toepassing	I 39
4.4.3 Kanttekeningen	I 40
4.5 Met de methode van Galerkin	I 40
4.5.1 Uiteenzetting van de methode	I 40
4.5.2 Toepassing	I 41
4.6 Gemeenschappelijke kenmerken van de methoden van Ritz en van Galerkin	I 42
4.7 Stabiliteit van het evenwicht	I 43
4.8 Arbeid werkelijk geleverd gedurende de belasting	I 44
4.9 Andere toepassingen	I 44
5 Behandeling van bifurcatieproblemen met behulp van het beginsel van het minimum van de potentiële energie	I 45
5.1 Twee starre staven gekoppeld door een veer	I 45
5.1.1 Probleemstelling	I 45
5.1.2 Gelineariseerde theorie	I 45
5.1.3 Niet-lineaire theorie	I 46
5.1.4 Opmerking	I 49
5.2 Drukstaaf van Euler	I 49
5.2.1 Gelineariseerde theorie	I 49
5.2.2 Niet-lineaire theorie	I 54
5.3 Kritieke belasting, knikvorm, post-kritiek gedrag	I 57
5.4 Drukstaaf met andere verbindingen van de staaf van Euler	I 58
5.4.1 Inleiding	I 58
5.4.2 Staaf a	I 58
5.4.3 Staaf b	I 59
5.4.4 Staaf c	I 59
5.4.5 Staaf d	I 59
5.4.6 Kniklengte en knikvorm	I 59
5.4.7 Andere behandeling van het variatie-probleem	I 60
5.5 Staaf samengedrukt door een kracht, die door een vast punt gaat	I 61
5.5.1 Probleemstelling	I 61
5.5.2 Differentieelvergelijking en randvoorwaarden	I 61
5.5.3 Kritieke belasting	I 62
5.5.4 Opmerking	I 63
5.6 Methode van Ritz en methode van Galerkin	I 63
5.6.1 Methode van Ritz	I 63
5.6.2 Methode van Galerkin	I 63
5.6.3 Benadering voor de evenwichtsvorm	I 64
5.6.4 Overschatting van de kritieke belasting	I 64
5.6.5 Voorbeeld van toepassing van de methode van Ritz	I 64
5.6.6 Voorbeeld van toepassing van de methode van Galerkin	I 66
5.6.7 Toepassingsgebied van een vergelijking tussen de methoden van Ritz en van Galerkin	I 67
5.6.8 Drukstaaf in een verende bedding en axiaal samengedrukte cilinder	I 67
5.6.9 Plooien van een rechthoekige dunne plaat met vier opgelegde randen, gelijkmatig samengedrukt in de richting van twee van die randen	I 71
5.6.10 Oplossing van niet-gelineariseerde vraagstukken met de methoden van Ritz en Galerkin	I 73
5.6.11 Tweezijdig ingeklemd portaal	I 78
5.7 Vertikale, van onderen elastisch ingeklemde en van boven vrije staaf, onderhevig aan een gelijkmatige vertikale belasting	I 81
5.7.1 Potentiële energie, differentiaalvergelijking en randvoorwaarden	I 81
5.7.2 Oplossing door integratie van de differentiaalvergelijking	I 82
5.7.3 Oplossing met de methode van Galerkin	I 83
5.7.4 Opmerking betreffende de twee voorgaande oplossingen	I 84
5.7.5 Belangrijke opmerking omtrent de toepassing van de methode van Galerkin	I 84
5.7.6 Oplossing met de methode van Ritz	I 85
5.7.7 Andere randvoorwaarden	I 86
6 Instabiliteit van constructiedelen met vormfouten	I 87
6.1 Twee starre staven gekoppeld door een veer	I 87
6.1.1 Gelineariseerde theorie	I 87
6.1.2 Niet-lineaire theorie	I 87
6.1.3 Besluit	I 88
6.2 Drukstaaf van Euler	I 89
6.3 Samengedrukte plaat	I 90
6.4 Axiaal samengedrukte cilinder	I 90
6.5 Slotsom	I 90
7 Stellingen van Betti en Maxwell	I 91
7.1 Onderstellingen	I 91
7.2 Wederkerigheidsstelling van Betti	I 91
7.3 Wederkerigheidsstelling van Maxwell	I 92
8 Eigenfrequenties van lineair elastische constructies	I 93
8.1 Inleiding	I 93
8.2 Vrije rechtlijnige trillingen van een massa	I 94
8.2.1 Massa bevestigd aan een veer	I 94
8.2.2 Harmonische trillingen	I 95
8.2.3 Massa bevestigd aan een kraagbalk of een ligger	I 95
8.2.4 Massa bevestigd aan een vertikale staaf of aan twee stijlen	I 96
8.3 Vrije rotatietrillingen van een massa	I 96
8.4 Methode van Rayleigh	I 97
8.5 Eenvoudig opgelegde staaf met een gespreide massa	I 97
8.6 Verscheidene puntvormige massa's	I 98
8.7 Eenzijdig ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massa &mtilde; in en met een puntmassa m aan het uiteinde	I 99
8.8 Elastisch ingeklemde staaf met gelijkmatig verdeelde massa	I 100
8.9 Onderaan ingeklemde, afgeknotte kegelmantel	I 101
8.10 Rondom eenvoudig opgelegde, rechthoekige plaat	I 101
8.11 Methode van Ritz	I 102
8.11.1 Beginsel en uitwerking	I 102
8.11.2 Voorbeeld van toepassing	I 103
8.12 Andere trillingsproblemen	I 104
Hoofdstuk 2 Effecten van dwarskrachten. Dwarskrachtmiddelpunt	Top
1 Doorbuiging door dwarskrachten	I 105
1.1 Invloed van de dwarskrachten op de elastische lijn	I 105
1.2 Voorbeelden	I 106
1.2.1 Gelijkmatige belasting p op eenvoudige opgelegde ligger	I 106
1.2.2 Puntlast P op het uiteinde van een kraagbalk	I 106
1.3 Opmerkingen	I 107
2 Schuifspanningen veroorzaakt door dwarskrachten in dunwandige profielen	I 108
2.1 Afspraken	I 108
2.2 Buiging veroorzaakt door coplanaire belastingen	I 108
2.3 Schuifstroom in een dunwandig profiel	I 108
2.4 Schuifspanning in een enkelvoudig samenhangend dunwandig profiel	I 109
2.5 Kanaalprofiel	I 110
2.6 I-profiel	I 111
2.7 Profiel met vertakkingen	I 112
2.8 Z-profiel	I 112
2.9 Hoek tussen de totale dwarskracht V_t en het buigingsvlak	I 113
2.10 Opmerking aangaande de vervorming van de staaf	I 113
2.11 Schuifspanning in een tweevoudig samenhangend, dunwandig profiel	I 113
2.12 Rekenvoorbeeld	I 115
2.13 Schuifspanningen in een meervoudig samenhangend, dunwandig profiel	I 118
3 Dwarskrachtmiddelpunt van dunwandige profielen	I 119
3.1 Het begrip dwarskrachtmiddelpunt	I 119
3.2 Doorsneden met twee symmetrie-assen	I 120
3.3 Enkelvoudig samenhangende doorsneden met één symmetrie-as	I 120
3.3.1 Algemeen	I 120
3.3.2 Kanaalprofiel	I 120
3.3.3 Ongelijkflenzig I-profiel	I 121
3.4 Puntsymmetrische profielen	I 122
3.5 Profielen bestaand uit benen die samenlopen in één punt	I 122
3.6 Profielen zonder symmetrie-as en twee- of meervoudig samenhangende profielen met één symmetrie-as	I 122
3.6.1 Werkwijze	I 122
3.6.2 Rekenvoorbeeld	I 123
3.7 Berekening van het wringend moment	I 124
Hoofdstuk 3 Zuivere wringing	Top
1 Algemene theorie van de Saint-Venant	I 125
1.1 Vergelijkingen van de elasticiteits-theorie	I 125
1.2 Onderstellingen	I 125
1.3 Spanningen, welvingsfunctie, spanningsfunctie	I 126
1.4 Eigenschappen van de spanningsfunctie en van het Φ-oppervlak	I 127
1.5 Stelling van Prandtl	I 128
1.6 Wringend moment	I 129
1.7 Oplossing van wringproblemen	I 130
1.7.1 Algemeen	I 130
1.7.2 Eenvoudig geval	I 131
1.8 Draaiingsas	I 131
1.9 Kenmerken van zuivere wringing	I 132
2 Staven met gedrongen doorsnede	I 132
2.1 Massieve ronde as	I 132
2.2 Staaf met elliptische doorsnede	I 133
2.3 Staaf met rechthoekige doorsnede	I 134
2.3.1 Nauwkeurige formules	I 134
2.3.2 Benaderingen	I 136
2.3.3 Intuïtieve oplossing voor zeer langwerpige, rechthoekige doorsneden	I 137
2.4 Wringconstante en weerstandsmoment voor gedrongen doorsneden	I 138
3 Dunwandige, enkelvoudig samenhangende profielen	I 138
3.1 Langwerpig symmetrisch profiel met veranderlijke dikte	I 139
3.2 Gebogen plaat met constante of veranderlijke dikte	I 139
3.2.1 Spanningsfunctie, torsiestijfheid, spanningen, weerstandsmoment	I 139
3.2.2 Welvingsfunctie	I 140
3.3 Gewalste open profielen	I 141
3.3.1 Φ-oppervlak, torsiestijfheid, spanningen	I 141
3.3.2 Welving van de staafdoorsneden	I 143
4 Tweevoudig samenhangende profielen	I 144
4.1 Buis	I 144
4.2 Dunwandig eencellig profiel	I 145
4.2.1 Formules van Bredt	I 145
4.2.2 Andere afleiding van de formules van Bredt	I 145
4.3 Vergelijking tussen enkelvoudig en tweevoudig samenhangende profielen	I 147
4.4 Rechthoekige koker waarvan de bodem is vervangen door een vakwerk	I 148
4.5 Kokers met flenzen	I 150
4.6 Niet zeer dunwandig, eencellig profiel	I 150
4.6.1 Benaderingsoplossing	I 150
4.6.2 Nauwkeurigheid van de benadering	I 150
5 Dunwandige, meervoudig samenhangende profielen	I 151
6 Plastisch verwringen van staven en kokers	I 152
6.1 Algemene theorie	I 152
6.2 Bijzondere gevallen	I 153
6.2.1 Ronde as	I 153
6.2.2 Buis	I 153
6.2.3 Staaf met rechthoekige doorsnede	I 154
6.2.4 Dunwandig eencellig profiel	I 154
7 Rekenvoorbeelden	I 155
7.1 Buis	I 155
7.2 Breedflenzig I-profiel	I 155
7.3 Eencellige kokerligger van voorgespannen beton	I 156
7.4 Driecellige koker	I 158
Hoofdstuk 4 Wringing met belemmerde welving	Top
1 Symmetrische, gelijk- of ongelijkflenzige I-profielen	I 161
1.1 Differentiaalvergelijking	I 161
1.1.1 Zuivere wringing	I 161
1.1.2 Normaalspanningen bij ongelijkmatige verwringing	I 161
1.1.3 Buigende momenten in de flenzen	I 162
1.1.4 Ligging van de torsie-as	I 162
1.1.5 Dwarskrachten in de flenzen	I 163
1.1.6 Differentiaalvergelijking	I 163
1.1.7 Welfstijfheid en welfconstante	I 163
1.2 Oplossing van problemen van wringing met belemmerde welving	I 164
1.3 I-profiel ingeklemd aan één eind, vrij aan het ander, en onderhevig aan een constant wringend moment T	I 164
1.3.1 Verdraaiing van de staafdoorsnede	I 164
1.3.2 Aandeel van de zuivere wringing en aandeel van de flensdwarskrachten	I 165
1.3.3 Buispanningen in de flenzen	I 166
1.3.4 Rekenvoorbeeld	I 166
1.4 I-profiel aan zijn uiteinden gevat in gaffels en tussenin onderworpen aan een wringend profiel	I 167
1.4.1 Het wringend koppel T grijpt aan halverwege tussen de vorken	I 168
1.4.2 Het wringend koppel T grijpt aan in een willekeurige doorsnede A	I 168
1.5 I-profiel met bindplaten tussen de flenzen	I 169
1.6 Andere gevallen	I 169
1.7 Benaderingsmethode	I 170
1.7.1 Werkwijze	I 170
1.7.2 Voorbeeld van toepassing	I 170
2 Willekeurige, dunwandige, enkelvoudig samenhangende profielen	I 171
2.1 Differentiaalvergelijking	I 171
2.1.1 Normaalspanningen bij ongelijkmatige verwringing	I 171
2.1.2 Ligging van de torsie-as	I 172
2.1.3 Welfschuifspanningen	I 172
2.1.4 Differentiaalvergelijking	I 173
2.2 Welfconstante	I 173
2.3 Vormveranderigsarbeid bij wringing met belemmerde welving	I 174
3 Gedrongen staven en kokerprofielen	I 174
Hoofdstuk 5 Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden	Top
1 Methode van de grenstoestanden	I 175
1.1 Grenstoestanden	I 175
1.2 Oorzaken van onzekerheid	I 176
1.3 Wijze van rekening houden met de onzekerheden	I 176
1.4 Basisvoorwaarden	I 177
1.5 Belastingcoëfficiënten γ_f	I 177
1.5.1 Bezwijktoestanden	I 178
1.5.2 Grenstoestanden met betrekking tot de bruikbaarheid of tot de duurzaamheid	I 179
1.6 Sterktecoëfficiënt γσ te voeren in (3)	I 179
1.6.1 Stalen constructies	I 179
1.6.2 Bouwwerken van gewapend of voorgespannen beton	I 180
1.6.3 Gemetselde constructies	I 180
2 Methode van de toelaatbare spanningen	I 180
3 Belastingen	I 181
3.1 Sneeuwbelasting	I 181
3.2 Permanente belasting	I 181
3.3 Denkbeeldige horizontale belasting - afwijking van de loodlijn	I 182
3.4 Gebruiksbelasting van gebouwen	I 182
3.5.1 Profileringsreserve	I 183
3.5.2 Nuttige belasting	I 183
3.5.3 Stootcoëfficiënt	I 184
3.5.4 Temperatuurschommelingen	I 184
3.5.5 Windbelasting	I 185
3.5.6 Remkracht	I 185
3.5.7 Middelpuntvliegende kracht	I 185
3.5.8 Rol- en glijweerstand in de oplegtoestellen	I 185
3.5.9 Uitvoeringsfases	I 185
3.5.10 Statisch evenwicht	I 186
3.5.11 Combinaties van belastingen	I 186
3.6 Spoorbruggen	I 186
3.6.1 Nuttige belasting	I 186
3.6.2 Stootcoëfficiënt	I 186
3.6.3 Windbelasting	I 187
3.6.4 Remkracht	I 187
3.6.5 Middelpuntvliegende kracht	I 187
3.6.6 Slingerkracht	I 187
4 Eisen betreffende de stijfheid	I 188
4.1 Bruggen	I 188
4.1.1 Trillingen van bruggen	I 188
4.1.2 Effect van trillingen op voetgangers	I 188
4.1.3 Beperking van de doorbuiging	I 189
4.2 Gebouwen	I 189
4.3 Andere constructies	I 190
Hoofdstuk 6 Windbelasting	Top
1 Definitie van de karakteristieke windbelasting	I 191
2 Statische omschrijving van de windsnelheid	I 191
2.1 Dichtheidsspectrum van de luchtsnelheid	I 192
2.2 Definitie van de gemiddelde windsnelheid	I 193
2.3 Variatie van de gemiddelde windsnelheid langs een loodlijn	I 194
2.4 Plaatsen omgeven door terrein met veranderlijke ruwheid	I 195
2.5 Bergachtige gebieden	I 195
2.6 Hozen	I 196
2.7 Variantie en spreiding van de luchtsnelheid - Vlaagspectrum	I 196
2.8 Intensiteit van de turbulentie	I 196
2.9 Vergelijking van het vlaagspectrum	I 197
2.10 Ruimtelijke correlatie tussen de snelheidswisselingen	I 197
3 Winddruk	I 198
3.1 Stuwdruk	I 198
3.2 Bepaling van de overdruk- en windkrachtcoëfficiënten	I 199
3.3 Getalwaarden van de overdrukcoëfficiënt γ	I 200
3.3.1 Algemeen	I 200
3.3.2 Coëfficiënt γ₁ - γ₂ voor vrijstaande schermen, daken en muren	I 200
3.3.3 Inwendige drukcoëfficiënt	I 200
3.3.4 Uitwendige drukcoëfficiënten voor rechthoekige gebouwen en voor cilinders	I 201
3.4 Plaatselijke winddruk	I 203
3.5 Matige en buitengewone winddruk	I 204
4 Windbelasting van stijve constructies	I 205
4.1 Uitdrukkingen voor de totale windkracht	I 205
4.2 Getalwaarden van de windkrachtcoëfficiënt μ	I 205
4.3 Matige en buitengewone windbelasting	I 208
5 Werking van de wind op buigzame constructies	I 209
5.1 Gemiddelde effect van de windsnelheid	I 209
5.2 Vlaaginvloed	I 209
5.2.1 Variantie van het effect van de snelheidsschommelingen	I 209
5.2.2 Langwerpige horizontale constructie op de hoogte γ_e boven de grond	I 210
5.2.3 Langwerpige vertikale constructie met hoogte l	I 212
5.2.4 Opmerking	I 212
5.2.5 Gedrongen en niet prismatische constructies	I 213
5.2.6 Maximaal effect van de vlagen, de trillingen van de constructie buiten beschouwing gelaten	I 213
5.3 Invloed van de traagheidskrachten	I 214
5.3.1 Variantie van het effect van de vlagen en van de traagheidskrachten	I 214
5.3.2 Eigentrillingsvormen en eigenfrequenties	I 215
5.3.3 Bepaling van β_m voor prismatische constructies	I 216
5.3.4 Bepaling van η_m voor constructies met constante doorsnede en massa	I 217
5.3.5 Effect van de vlagen en van de traagheidskrachten	I 218
5.4 Omschrijving van "stijve" en "buigzame" constructies	I 218
5.5 Verantwoording van de methode ter berekening van stijve constructies	I 219
5.6 Demping	I 219
5.6.1 Oorzaken	I 219
5.6.2 Schatting van het logaritmisch decrement δ = δ₁+ δ₂ + δ₃ + δ₄	I 220
5.7 Aërodynamische instabiliteit	I 221
5.7.1 Periodieke bewegingen veroorzaakt door wervels van VON KARMAN	I 221
5.7.2 Zich zelf onderhoudende trillingen	I 223
5.8 Trillingshinder	I 224
5.8.2 Schommelingen in de windrichting	I 225
5.8.3 Schommelingen haaks op de windrichting teweeggebracht door wervels van VON KARMAN	I 225
6 Rekenvoorbeelden	I 225
6.1 Reklamebord	I 225
6.2 Slank kantoorgebouw	I 226
6.3 Licht- en antennemast	I 227
Hoofdstuk 7 Sterktevoorwaarden voor stenen constructies	Top
1 Eigenschappen van steen en mortel	I 231
1.1 Algemene kenmerken van steen	I 231
1.2 Druksterkte van bakstenen	I 232
1.3 Druksterkte van beton	I 232
1.4 Druksterkte en andere eigenschappen van natuursteen	I 233
1.5 Opmerking	I 234
1.6 Mortel	I 234
2 Eigenschappen van metselwerk en ongewapend beton	I 235
2.1 Algemene kenmerken van metselwerk en ongewapend beton	I 235
2.2 Druksterkte van metselwerk en van ongewapend beton	I 236
2.2.1 Druksterkte van metselwerk	I 236
2.2.2 Druksterkte van ongewapend beton	I 238
2.3 Andere eigenschappen van metselwerk	I 238
2.3.1 Schuifweerstand fv	I 238
2.3.2 Elasticiteitsmodulus, coëfficiënt van POISSON, en kruip	I 238
2.3.3 Thermische en hygrometrische uitzetting	I 238
2.4 Intrinsieke kromme voor monolithisch ongewapend beton	I 239
3 Standzekerheids- en sterktevoorwaarden	I 240
3.1 Mogelijke manieren van bezwijken	I 240
3.2 Verwijdering van lichamen I en II	I 241
3.3 Kantelen van het lichaam I	I 241
3.4 Verbrijzeling van metselwerk	I 241
3.4.1 Sterktevoorwaarde bij lineaire drukverdeling	I 241
3.4.2 Sterktevoorwaarde bij niet-lineaire drukverdeling	I 243
3.4.3 Vergelijking van de beide werkwijzen, onderling en met proefnemingen	I 244
3.5 Afschuiving van metselwerk	I 246
3.5.1 Schuifspanningen in de doorsnede	I 246
3.5.2 Sterktevoorwaarde	I 247
3.6 Bezwijken van voegloos, ongewapend beton door druk en afschuiving	I 248
3.6.1 Berekening met niet-lineaire drukverdeling	I 248
3.6.2 Vereenvoudigde berekening	I 249
3.6.3 Bijzonder geval van een rechthoekige doorsnede	I 249
3.7 Bijzondere voorwaarde voor zekere constructies	I 250
Hoofdstuk 8 Muren en zuilen	Top
1 Plaatselijke belasting op een muur of een penant	I 253
1.1 Beperking van de oplegdruk	I 253
1.2 Stijfheid van de balk, vloer of latei	I 253
2 Dragende muren	I 254
2.1 Algemene opvatting van het gebouw	I 255
2.2 Draagvermogen van de muren	I 255
2.2.1 Kritieke belasting	I 255
2.2.2 Normaalkracht in de muren	I 255
2.2.3 Geometrische slankheid	I 256
2.2.4 Excentriciteiten	I 256
2.2.5 Sterktevoorwaarde	I 260
2.3 Horizontale belastingen	I 260
2.3.1 Verdeling van de horizontale belasting	I 260
2.3.2 Profiel van en spanningen in de windstijlen	I 261
2.4 Spouwmuren	I 262
3 Windbelasting van niet-dragende muren	I 263
4 Zuilen	I 264
Hoofdstuk 9 Schoorstenen	Top
1 Fabrieksschoorstenen in het algemeen	I 267
1.1 Schoorstenen met voering	I 267
1.2 Rekenwaarde van de windkracht	I 267
1.3 Demping	I 268
1.4 Over- en onderdrukverdeling langs de omtrek en horizontale buiging	I 269
1.5 Thermische spanningen	I 269
1.6 Bezonning	I 270
1.7 Fundering	I 270
1.8 Ondersteuning van de schutmantel	I 271
1.8.1 Opgelegde kraagringen	I 271
1.8.2 Ingeklemde kraagringen	I 272
1.8.3 Opmerkingen aangaande kraagringen	I 273
1.8.4 Korbelen	I 273
2 Gemetselde schoorstenen	I 273
2.1 Scheefheid	I 273
2.2 Neutrale lijn en randspanning	I 274
2.3 Willekeurige doorsnede die symmetrisch is ten opzichte van de windrichting	I 276
2.4 Rekenvoorbeeld	I 277
2.4.1 Standzekerheid van de schoorsteen en sterkte van het metselwerk	I 277
2.4.2 Momenten van de tweede orde	I 279
2.4.3 Thermische spanningen	I 281
2.4.4 Horizontale buigspanningen stammend van de over- en onderdrukken	I 281
2.4.5 Is de schoorsteen een stijve constructie als bedoeld in 6-5.4.?	I 281
3 Schoorstenen van gewapend beton	I 282
3.1 Scheefte	I 282
3.2 Stijfheid van de schoorsteenschacht	I 282
3.3 Momenten van de tweede orde	I 282
3.4 Beoordeling van de sterkte van de schachtdoorsneden	I 283
3.5 Gebruikstoestand	I 284
3.6 Belasting haaks op de windrichting	I 285
3.7 Rekenvoorbeeld	I 287
3.7.1 Gegevens	I 287
3.7.2 Windbelasting in de windrichting	I 287
3.7.3 Totaal buigend moment in de inklemmingsdoorsnede	I 289
3.7.4 Omkantelingsgevaar - Sterkte van de basisdoorsnede	I 289
3.7.5 Over- en onderdrukken langs de omtrek	I 290
3.7.6 Windbelasting haaks op de windrichting	I 291
4 Stalen schoorstenen	I 291
4.1 Aanpassing van formules voor een prismatische schoorsteen	I 291
4.2 Punten van bijzonder belang	I 292
4.2.1 Instabiliteit van de cilinderwand	I 292
4.2.2 Slingering haaks op de windrichting	I 292
4.2.3 Statische of dynamische vervorming van de dwarsdoorsnede	I 292
4.2.4 Eventueel verdikken van de wand	I 292
4.3 Rekenvoorbeeld	I 292
4.3.1 Gegevens	I 292
4.3.2 Windbelasting in de windrichting	I 293
4.3.3 Omkantelingsgevaar - Sterkte van de dwarsdoorsnede	I 293
4.3.4 Buiging in de omtrekrichting	I 294
4.3.5 "Ademen" van de schachtdoorsnede	I 294
4.3.6 Belasting haaks op de windrichting	I 295
Hoofdstuk 10 Stuwmuren	Top
1 Onderwerp	I 297
2 Bijzondere kenmerken van stuwmuren	I 297
3 Waterdrukken in en onder de muur en daaruit voorvloeiende opwaartse krachten	I 298
3.1 Waterdrukken in en onder de stuwmuur	I 298
3.2 Opwaartse krachten uitgeoefend door de het binnengedrongen water	I 299
4 Waterkering met constante dikte	I 300
4.1 Gebruikstoestand	I 300
4.2 Standzekerheid	I 301
4.3 Samendrukkingen en afschuiving van het beton	I 301
4.4 Aanzetvoeg	I 302
4.4.1 Stuwmuur op gave rots	I 302
4.4.2 Stuwmuur op een korrelige funderingsbodem	I 302
5 Stuwdam met driehoekig profiel	I 303
5.1 Spanningsverdeling in de gebruikstoestand	I 303
5.2 Gebruiksgrenstoestand	I 305
5.3 Standzekerheid	I 305
5.4 Samendrukking en afschuiving van het beton	I 306
5.5 Aanzetvoeg	I 307
5.6 Opmerkingen	I 308
6 Stuwdam met nagenoeg driehoekig profiel	I 309
Hoofdstuk 11 Gewelven	Top
1 Belastingen en druklijnen	I 311
1.1 Krachten werkend op de gewelfstenen	I 311
1.2 Bepalen van druklijnen	I 312
2 Standzekerheid van het gewelf	I 312
2.1 Hulpstellingen	I 312
2.2 Stelling betreffende de ligging van de druklijn	I 313
2.3 Standzekerheidsvoorwaarden	I 315
2.4 Opsporing van bevredigende druklijnen voor een symmetrisch en symmetrsich belast gewelf	I 315
2.4.1 Bevestigende combinaties van krachtpunt en spatkracht	I 316
2.4.2 Minimale en maximale spatkracht	I 316
2.5 Druklijnen bij afwezigheid van symmetrie	I 317
3 Sterktevoorwaarden	I 317
3.1 In aanmerking te nemen belastingscombinaties	I 317
3.2 Druksterkte van de gewelfdoorsneden	I 318
3.3 Onderzoek naar de toereikendheid van de druksterkte van de gewelfdoorsneden	I 318
3.4 Afschuiving	I 319
4 Dimensionering en bouw van gewelven	I 319
4.1 Dimensionering van een gewelf	I 319
4.1.1 Empirische formules voor de dikten	I 319
4.1.2 Toepassing	I 320
4.1.3 Gebruik van empirische formules	I 321
4.2 Uitvoeringswijze	I 321
5 Rekenvoorbeeld	I 322
5.1 Gegevens	I 322
5.2 Standzekerheid van het gewelf	I 322
5.3 Sterkte van het gewelf	I 325
5.4 Opmerkingen	I 327
Hoofdstuk 12 Gronddruk en grondkeringen	Top
1 Eigenschappen en evenwicht van grond	I 329
1.1 Doel van dit hoofdstuk	I 329
1.2 Wet van Coulomb	I 329
1.3 Inwendige wrijving, nulwrijving en volumegewicht van verschillende grondsoorten	I 330
1.3.1 Mechanische eigenschappen	I 330
1.3.2 Volumegewicht	I 331
1.4 Evenwicht en verbreking van het evenwicht in een punt	I 332
1.4.1 Cirkel van Mohr	I 332
1.4.2 Sterktevoorwaarde	I 332
1.4.3 Hoeken tussen de twee mogelijke glijvlakken in een punt en tussen de glijvlakken en de hoofdvlakken	I 332
1.4.4 Treksterkte van samenhangende grond	I 333
1.5 Het natuurlijke beloop	I 333
1.6 Evenwicht in samenhangende grond	I 333
2 Grondslagen van de methode van Coulomb	I 334
2.1 Vorm van de glijvlakken	I 334
2.2 Actieve en passieve gronddruk	I 334
2.2.1 Grenzen van de gronddrukkracht	I 334
2.2.2 Actieve gronddruk	I 335
2.2.3 Passieve gronddruk	I 335
2.2.4 Werkelijke gronddrukkracht	I 336
2.3 Betekenis en grootte van de hoek ψ	I 336
3 Actieve gronddruk	I 337
3.1 Berekening voor een moot ter dikte één	I 337
3.2 Algemeen geval van een muur met plat achtervlak	I 337
3.3 Drukpunt	I 338
3.4 Formule van Poncelet	I 339
3.5 Vlak maaiveld met gelijkmatige bovenbelasting	I 339
3.5.1 Actieve gronddruk	I 339
3.5.2 Drukpunt en drukverdeling	I 340
3.5.3 Grensgevallen	I 341
3.5.4 Opmerkingen	I 342
3.5.5 Coëfficiënt van actieve gronddruk	I 342
3.5.6 Bijzonder gevallen	I 343
3.5.7 Uitzonderingsgevallen	I 345
3.6 Actieve gronddruk op een veelhoekige muur	I 345
3.6.1 Algemeen geval	I 345
3.6.2 Bijzonder geval: horizontaal maaiveld en gelijkmatige bovenbelasting	I 346
3.7 Drukkracht, uitgeoefend door opeenliggende, horizontale grondlagen	I 347
3.8 Grond begrepen tussen twee keermuren	I 347
3.9 Invloed van de aard van de wijkbeweging	I 348
3.9.1 Stijve kering draaiend om haar onderrand	I 348
3.9.2 Stijve kering draaiend om haar bovenrand	I 348
3.9.3 Buigzame grondkering	I 349
3.10 Grootte van de benodigde wijkbeweging - Wanner mag een keermuur op actieve gronddruk worden berekend ?	I 349
3.11 Invloed van de kromming van de glijvlakken	I 351
3.11.1 Gevallen waarin de glijvlakken inderdaad plat zijn	I 351
3.11.2 Gevallen waarin de glijvlakken niet plat zijn	I 352
3.11.3 Stijve vertikale kering met onbeweeglijke bovenrand	I 353
4 Passieve gronddruk of grondweerstand	I 353
4.1 Teken van de hoek Ψ	I 353
4.2 Algemeen geval	I 354
4.3 Vlak, gelijkmatig belast maaiveld	I 354
4.3.1 Coëfficiënt van passieve grondvlak	I 354
4.3.2 Bijzonder geval: horizontaal maaiveld, vertikale wand en Ψ = 0	I 355
4.4 Grootte van de benodige opdringbeweging	I 356
4.5 Invloed van de aard van de opdringbeweging	I 357
4.6 Invloed van de kromming van de glijvlakken	I 357
4.6.1 Gevallen, waarin de glijvlakken inderdaad plat zijn, en grootte van de fout in andere gevallen	I 357
4.6.2 Benaderingsmethode ter bepaling van de passieve gronddruk met gebruikmaking van gekromde glijvlakken	I 358
4.6.3 Tabellen met coëfficiënten van passieve gronddruk	I 360
5 Neutrale gronddruk	I 360
5.1 Gevallen waarin de neutrale gronddruk in aanmerking moet worden genomen	I 360
5.2 Grootte van de neutrale gronddruk	I 361
5.2.1 Horizontaal maaiveld	I 361
5.2.2 Hellend maaiveld	I 362
5.3 Verband tussen de gronddruk op en de beweging van de wand	I 362
6 Invloed van de samenhang	I 362
6.1 Invloed van de samenhang op de actieve gronddruk	I 362
6.1.1 Algemeen geval	I 362
6.1.2 Volmaakt gladde, vertikale keermuur ( Ψ = 0 ) en horizontaal maaiveld met gelijkmatige bovenbelasting	I 363
6.2 Invloed van de samenhang op de passieve gronddruk	I 365
6.2.1 Volmaakt gladde, vertikale wand ( Ψ = 0 ) en horizontaal maaiveld	I 365
6.2.2 Benadering voor het algemene geval van een horizontaal maaiveld	I 367
6.3 Evenwicht van een onbeschoeide loodrechte wand van een ingraving in samenhangende grond	I 368
6.3.1 Grenshoogte	I 368
6.3.2 Toelichting	I 369
6.4 Evenwicht van een beloop met helling groter dan φ	I 370
6.5 In rekening brengen van de cohesie	I 371
7 Keermuren	I 372
7.1 Massieve keermuren	I 372
7.2 Keermuren met uitkragende plaat aan de achterzijde	I 373
7.3 L-muren	I 374
7.3.1 Neutrale gronddruk	I 374
7.3.2 Actieve gronddruk	I 374
7.4 Rekenwaarde van de sterkte van materialen en funderingsgrond	I 375
7.5 Bezwijktoestanden	I 375
7.5.1 Omkantelen	I 376
7.5.3 Bezwijken van de fundering of van onderdelen van de kering	I 376
7.6 Gebruiksgrenstoestand	I 378
7.7 Toepassing	I 378
7.8 Water achter keermuren	I 378
8 Kademuren	I 379
8.1 Troskrachten	I 379
8.2 Effect van het water	I 380
8.2.1 Water op gelijke hoogte voor en achter de muur	I 380
8.2.2 Water op verschillende hoogte voor en achter de muur	I 380
8.3 Rekenvoorbeeld	I 380
8.3.1 Gegevens	I 380
8.3.2 Bezwijktoestanden	I 381
8.3.3 Gebruiksgrenstoestand	I 383
8.3.4 Belasting van de onderdelen van de keermuur	I 384
8.3.5 Conclusie aangaande het onderhavige ontwerp	I 384
9 Onverankerde en verankerde of gestempelde keerwanden	I 385
9.1 Beschoeiing van sleuven	I 385
9.1.1 Aard van de beschoeiing	I 385
9.1.2 Sleuven in zand	I 385
9.1.3 Sleuven in klei	I 385
9.2 Bezwijktoestand van een onverankerde, ongestempelde keerwand	I 386
9.3 Grondkerende wanden in gebruikstoestand	I 388
9.3.1 Verband tussen de verplaatsingen van de wand en de gronddruk	I 388
9.3.2 Afgeleiden van w(y) in verschillende punten van de wand	I 389
9.3.3 Vergelijkingen	I 391
9.3.4 Oplossing van het stelsel	I 391
9.3.5 Berekening van de drukken op en spanningsresultanten in de wand	I 393
9.3.6 Andere belastingen	I 393
9.3.7 Berekening bij vloeien van zekere doorsneden van de wand	I 393
9.4 Toepassingen	I 394
9.4.1 Bouwput met twee stempelramen	I 394
9.4.2 Grondkerende wand onder een kaaimuur op hoog paalwerk	I 397
9.4.3 Diepwand met grondankers	I 399
9.5 Momenten van de tweede orde	I 402
9.6 Effect van "gewelfwerking" in de grond	I 403
9.7 Doorslag van grond onder een grond- en waterkerende wand	I 403
10 Keringen van gewapende grond	I 403
11 Inklemming van palen in de grond	I 404
11.1 Toepassingsgebied	I 404
11.2 Bezwijktoestand	I 404
11.3 Rekenvoorbeeld	I 407
11.4 Op buiging belaste palen in de gebruikstoestand	I 408
11.5 Rekenvoorbeeld	I 408
11.5.1 Gebruikstoestand	I 409
11.5.2 Bezwijktoestand	I 410
Hoofdstuk 13 Effect van bovenbelastingen op de bodem en op grondkeringen	Top
1 Grondslag van de berekening	I 411
2 Uitgangsformule	I 412
3 Spanningen veroorzaakt door een lijnbelasting	I 413
4 Spanningsverdeling langs vertikale en horizontale vlakken	I 414
5 Invloedslijnen voor de spanningen veroorzaakt door lijnbelasting	I 415
6 Resultante van de spanningen veroorzaakt op een oppervlak door een lijnbelasting	I 417
6.1 Resultante van de spanningen op een cilindrisch oppervlak	I 417
6.2 Resultante van de spanningen op een willekeurig oppervlak	I 418
6.3 Rekenvoorbeeld	I 419
7 Spanningen veroorzaakt door gelijkmatige belasting van een strook van het maaiveld	I 419
8 Spanningen veroorzaakt door gelijkmatige belasting van een eenzijdig oneindig uitgestrekt gebied	I 422
8.1 Spanningsverdeling	I 422
8.2 Toepassing	I 423
9 Resultante van de spanningen veroorzaakt op een oppervlak door gelijkmatige belasting van een terreinstrook	I 425
9.1 Belasting van het gehele gebied links van X₁	I 425
9.1.1 Resultante van de spanningen op een vertikaal vlak	I 425
9.1.2 Resultante van de spanningen op een willekeurig oppervlak AB	I 426
9.2 Belasting van een terreinstrook X₁X₂	I 426
9.3 Rekenvoorbeeld	I 427
10 Belasting die niet haaks op het maaiveld aangrijpt	I 428
Hoofdstuk 14 Algemene glijding in een grondmassa	Top
1 Inleiding	I 429
2 Evenwicht van glooiingen - Algemene werkwijze	I 430
3 Evenwicht van belopen. Methode van Fellenius	I 431
4 Methode van Rendulic	I 432
5 Toelichting bij de methode van Rendulic	I 434
6 Opmerkingen	I 435
7 Waarde van de partiële veiligheidscoëfficiënten	I 435
8 Voorbeeld van toepassing	I 436
9 Lengte van grondankers	I 437
9.1 Methode ter bepaling van de lengte	I 437
9.2 Kritieke glijlijnen in homogene grond zonder grondwater	I 438
9.3 Rekenvoorbeeld	I 440
9.4 Opmerkingen	I 441
9.5 Methode van Kranz	I 441
Hoofdstuk 15 Landhoofden en pijlers	Top
1 Zettingen en het opvangen van zettingen	I 443
2 Grondkerende landhoofden	I 443
2.1 Mogelijke gevallen	I 443
2.2 Landhoofden waarop de bovenbouw een kleine horizontale kracht uitoefent	I 443
2.3 Landhoofden van boogbruggen en gewelven	I 444
2.4 Landhoofden van niet te lange balk- of plaatbruggen	I 444
3 Effect van klink op de funderingspalen onder een landhoofd	I 445
4 Plaatsing van vaste en beweegbare opleggingen	I 445
5 Pijlers van een gewelf- of boogbrug met verscheidene overspanningen	I 446
6 Ijsdruk	I 447
Hoofdstuk 16 Silo's	Top
1 Inleiding	I 449
2 Belasting van de wanden en van de bodem van een silo	I 450
2.1 Theorie van Janssen	I 450
2.2 Volumegewicht van het opslaggoed	I 452
2.3 Profielradius	I 452
2.4 Gronddruk op twee evenwijdige keermuren met tussenafstand b	I 453
2.5 Grenswaarden voor λ	I 453
2.6 Lediging van een silo	I 454
2.7 Berekening volgens een ontwerp van Duitse norm	I 455
2.7.1 Waarden van γ, λ en μ	I 455
2.7.2 Invloed van de bodem	I 456
2.7.3 Invloed van de ligging van de aftap-opening	I 457
2.8 Invloed van het inblazen van lucht	I 457
2.8.1 Pneumatische aftap	I 457
2.8.2 Vermengen van opslaggoed	I 458
2.9 Inkuissilo's	I 458
2.10 Temperatuurgradiënt in een betonnen silowand	I 459
2.11 Druk op de silobodem	I 459
2.11.1 Horizontale bodem	I 459
2.11.2 Silotrechters	I 459
2.11.3 Trechterwanden met helling β≤60°	I 459
2.11.4 Trechterwanden met helling β>60°	I 460
2.12 Waarschuwing	I 460
3 Spanningsresultanten in de onderdelen van een silo	I 460
3.1 Algemene opmerkingen	I 460
3.2 Silo's met rechthoekige doorsnede	I 461
3.2.1 Gelijkmatige wanddruk q in een vrijstaande cel	I 461
3.2.2 Ongelijkmatige wanddruk in een vrijstaande cel	I 462
3.2.3 Thermische verbuiging van de wanden van een vrijstaande betonnen silocel	I 463
3.2.4 Samenstel van rechthoekige silocellen	I 464
3.3 Silocellen met cirkelvormige doorsnede	I 465
3.3.1 Gelijkmatige wanddruk q in een vrijstaande cel	I 465
3.3.2 Ongelijkmatige wanddruk in een vrijstaande cel	I 466
3.3.3 Temperatuurverschil in de betonnen wand van een vrijstaande silo	I 468
3.4 Silotrechters	I 475
3.4.1 Trechters met hellende vlakke wanden	I 476
3.4.2 Kegelvormige trechters	I 480
3.4.3 Opmerking	I 483
3.5 Kolommen	I 483
3.5.1 Effect van het gewicht van de silo's en van het opslaggoed	I 483
3.5.2 Effect van de wind	I 483
4 Rekenvoorbeeld	I 484
Hoofdstuk 17 Paalfunderingen	Top
1 Draagvermogen van palen	I 487
1.1 Inleiding	I 487
1.2 Weerstand van palen tegen overdwarse belastingen	I 487
1.3 Vervormbaarheid van palen	I 487
2 Belastingsverdeling in de gebruikstoestand van een tweedimensionele paalfundering	I 488
2.1 Inleiding	I 488
2.2 Onderstellingen	I 488
2.3 Berekeningsmethode	I 488
2.4 Gang van de berekening	I 490
2.5 Rekenvoorbeeld	I 490
2.6 Stel van drie palen	I 492
2.7 Buigstijve palen	I 492
2.8 Vervormbare constructie	I 492
2.9 Ruimtelijke paalfunderingen	I 493
3 De bezwijktoestand en het rationeel ontwerpen van tweedimensionale paalfunderingen	I 493
3.1 Notaties	I 493
3.2 Ongeschiktheid van lineaire theorieën ter beoordeling van de veiligheid van paalfunderingen	I 493
3.3 Bezwijktoestand	I 494
3.4 Statisch en kinematisch mogelijke grenstoestanden	I 495
3.5 Enigheid van de bezwijktoestand	I 496
3.6 Hulpstelling	I 496
3.7 Bepaling van het draagvermogen van een paalfundering	I 496
3.8 Eerste rekenvoorbeeld	I 497
3.9 Tweede rekenvoorbeeld	I 498
3.10 Derde rekenvoorbeeld	I 499
3.11 Vierde rekenvoorbeeld	I 500
3.12 Richtlijn voor de rationale keuze van een palenschema	I 501
3.13 Het rationeel ontwerpen van paalfunderingen	I 501
4 Belastingsverdeling in de gebruikstoestand van een ruimtelijke paalfundering	I 501
4.1 Inleiding	I 501
4.2 Notaties	I 501
4.3 Berekening van de paalbelastingen	I 502
4.4 Symmetrische paalfunderingen	I 503
4.5 Rekenvoorbeeld	I 503
4.6 Paalfunderingen die zich gedragen als mechanismen	I 504
4.7 Stellen van zes of minder dan zes palen	I 506
5 De bezwijktoestand van ruimtelijke paalfunderingen	I 507
5.1 Manier van bezwijken	I 507
5.2 Enigheid van de bezwijktoestand	I 508
5.3 Hulpstelling	I 510
5.4 Hulpstelling in het bijzondere geval van een vlakke paalfundering	I 511
5.5 Praktische bepaling van het draagvermogen van een ruimtelijke paalfundering	I 511
5.6 Rekenvoorbeeld	I 514
5.7 Berekening van de bezwijkbelasting met lineaire programmatie	I 517
Hoofdstuk 18 Liggers op verende bedding	Top
1 Uitgangspunt	I 519
2 Toepassingssfeer	I 519
3 Elastische lijn van een prismatische ligger op een verende bedding	I 521
4 Trapeziumbelasting	I 522
5 Ligger met puntlast P in het midden	I 523
5.1 Theorie	I 523
5.2 Rekenvoorbeeld	I 524
6 Twee willekeurige puntlasten op een ligger	I 525
7 Tweezijdige eindeloze ligger met oneindig veel gelijke puntlasten P op gelijke afstand van elkaar	I 525
7.1 Theorie	I 525
7.2 Rekenvoorbeeld	I 526
8 Andere gevallen	I 527
9 Puntlast op het uiteinde van een eenzijdig eindeloze ligger	I 527
9.1 Elastische lijn, momentenlijn en dwarskrachtenlijn	I 527
9.2 Zakking en draaiing ter plaatse van de puntlast	I 528
9.3 Invloedslijn voor de zakking van het liggereind	I 528
10 Moment op het uiteinde van een eenzijdig eindeloze ligger	I 528
10.1 Elastische lijn, momentenlijn en dwarskrachtenlijn	I 528
10.2 Zakking en draaiing van het uiteinde van de ligger	I 529
10.3 Invloedslijn voor draaiing van het liggereind	I 529
11 Puntlast op een tweezijdige eindeloze ligger	I 529
12 Moment werkend op een tweezijdig eindeloze ligger	I 530
13 Invloedslijnen voor de tweezijdig eindeloze ligger	I 531
14 Invloedsvlakken voor de tweezijdig eindeloze ligger	I 532
15 Rekenvoorbeelden	I 533
16 Methode van Bleich ter berekening van eindige liggers	I 534
17 Invloeden voor eindige liggers	I 536
17.1 Theorie	I 537
17.2 Voorbeeld van toepassing	I 538
18 Invloedslijnen voor eenzijdig eindeloze liggers	I 539
19 Vereenvoudigde methode van Bleich	I 539
20 Rekenvoorbeeld	I 540
20.1 Met gebruikmaking van de invloedslijnen voor de eindige ligger	I 540
20.2 Met de methode van Bleich	I 541
20.3 Met de vereenvoudigde methode van Bleich	I 541
20.4 Geval van de starre ligger	I 542
21 Andere toepassingen	I 542
21.4 Lange ligger met versterkt uiteinde	I 544
21.5 Opmerking	I 546
22 Eenzijdig eindeloze ligger met opgeklemd uiteinde	I 547
22.1 Opgelegd uiteinde	I 547
22.2 Ingeklemd uiteinde	I 547
23 Axiaalsymmetrisch belaste cilinderschalen	I 547
23.1 Beddingsconstante	I 548
23.2 Buigstijfheid van de "ligger" en parameter λ	I 548
24 Boordevol cilindrisch vat	I 549
24.1 Formules betreffende cirkelvormige platen	I 549
24.1.1 Oplegging van de omtrek	I 549
24.1.2 Plaat gelegd op een verende bedding met beddingsconstante k'	I 550
24.2 De onderrand van de cilinder kan zich vrij bewegen ten opzichte van de bodem van het vat	I 550
24.3 Wand verbonden aan een starre bodem	I 551
24.4 Wand verbonden aan een buigzame bodem die rust op een starre ringbalk	I 552
24.5 Wand verbonden aan een buigzame bodem die rust op een verende bedding	I 553
24.6 Waarde van de parameter λ	I 553
24.7 Rekenvoorbeeld	I 553
25 Andere toepassingen van de in 23.3 geformuleerde eigenschap	I 555
25.1 Buigspanningen in een voorgespannen buis geduren de omwikkeling	I 555
25.2 Lange metalen buis met verstijvingsringen	I 556
Hoofdstuk 19 Liggers op verende steunpunten en tuiliggers	Top
1 Inleiding	I 559
1.1 Doel	I 559
1.2 Toepassingssfeer	I 559
2 Liggers op veren	I 560
2.1 Splitsing van het probleem	I 560
2.2 Drie-momentvergelijking van Clapeyron	I 560
2.3 Vijf-momentenvergelijking voor een ligger met puntlasten boven de veren	I 561
2.3.1 Prismatische ligger (I = cte) met gelijke overspannningen l tussen eendere veren (K = cte)	I 561
2.3.2 Ligger die in iedere overspanning afzonderlijk prismatisch is	I 562
2.3.3 Opmerkingen	I 562
2.4 Bepaling van de krachtverdeling voor een ligger met n overspanningen	I 562
2.5 Invloedslijnen voor overgangsmomenten	I 563
2.6 I, l en K constant of veranderlijk	I 564
2.7 Doorgaande ligger met twee, drie, vier of vijf overspanningen en met een puntlast F boven een willekeurige veer	I 564
2.8 Tweezijdig eindeloze ligger met puntlast boven een veer	I 567
2.9 Eenzijdig eindeloze ligger met puntlast boven een veer	I 568
2.9.1 Puntlast boven de veer 0	I 568
2.9.2 Puntlast boven de veer 1	I 573
2.9.3 Puntlast boven de veer 2	I 573
2.10 Rekenvoorbeeld	I 573
2.11 Liggers en steunpunten gekenschetst door een grote waarde van δ	I 574
2.11.1 Gelijkwaardige ligger op verende bedding	I 574
2.11.2 Benaderingsoplossing	I 575
2.11.3 Rekenvoorbeeld	I 575
3 Tuiliggers	I 576
3.1 Veerkonstante	I 577
3.1.1 Rekstijfheid	I 577
3.1.2 Veerconstante voor een tui zonder gewicht	I 577
3.1.3 Veerconstante voor een tui met gewicht g per eenheid van lengte	I 578
3.1.4 Invloed van de samendrukking van de ligger	I 580
3.1.5 Invloed van de zakking van het ophangpunt	I 581
3.1.6 Rekenvoorbeelden	I 582
3.2 Tuiliggers berekend als liggers op verende steunpunten	I 583
3.2.1 Lineaire berekening	I 583
3.2.2 Oorzaken van niet-lineariteit	I 584
3.2.3 In aanmerking nemen van de niet-lineaire effecten	I 584
3.2.4 Toepasbaarheid van de methode	I 587
3.3 Ligger opgehangen aan buigzame of scharnierde toren(s)	I 587
3.3.1 Rekstijfheid van de gelijkwaardige rechte staaf	I 587
3.3.2 Tuiconstructie overeenkomstig het schema in de figuur 18.a.	I 588
3.3.3 Varianten van het schema in de figuur 18.a.	I 594
3.3.4 Aan de toren bevestigde of door een verschuifbaar zadel ondersteunde tuien	I 595
3.3.5 Tuiligger hangend aan twee torens	I 596
Literatuurlijst	Top
Hoofdstuk 20 Grondslagen voor de berekening van staalconstructies	Top
1 Vloeicriterium voor staal	II 1
1.1 Spanning-rek-diagram voor zacht of niet te hard staal	II 1
1.2 Karakteristieke vloeispanning	II 3
1.3 Spanning-rek-diagram voor hard staal	II 3
1.4 Bros gedrag van taai staal	II 4
1.5 Vloeicriterium van Huber-Hencky-von-Mises	II 4
1.6 Toepassing van het vloeicriterium	II 5
1.7 Toepassingsvoorbeeld	II 6
1.8 Bijzonder geval van een vlakspanningstoestand	II 7
2 Vermoeiing	II 7
2.1 Aard van het verschijnsel	II 7
2.2 Krommen van Wöhler	II 7
2.3 Diagram van Smith of van Goodman	II 8
2.4 Invloed van de aard van de belasting en van de gesteldheid en vorm van het oppervlak	II 9
2.5 Toelaatbare spanningen bij vermoeiing	II 9
2.6 Regel van Pelmgren-Miner	II 10
3 Eigenspanningen	II 11
3.1 Definitie	II 11
3.2 Oorsprong	II 11
3.3 Walsspanningen in een strip	II 12
3.4 Eigenspanningen opgewekt door snijbranden of door lassen	II 12
3.5 Walsspanningen in buizen en profielen	II 12
3.6 Verloop en belang van de krimpspanningen	II 13
4 Sterkte van verbindingen	II 14
4.1 Probleemstelling	II 14
4.2 Berekening op gelijkwaardigheid	II 14
4.3 Berekening naar de plaatselijke belasting	II 15
4.4 Verbindingen met contactdruk	II 15
Hoofdstuk 21 Lasverbingen	Top
1 Soorten van lasnaden	II 17
1.1 Stompe las	II 17
1.2 Hoeklas	II 17
1.3 Spleetlas en gatlas	II 18
1.4 Dichtingslas	II 18
2 Afmetingen van lassen	II 18
3 Krimp van lasnaden - Krimpspanningen	II 19
3.1 Het krimpverschijnsel	II 19
3.2 Overdwarse krimp	II 19
3.3 Krimpspanningen	II 20
3.4 Overlangse krimp	II 21
4 Algemene raadgevingen voor ontwerp en uitvoering van gelaste verbindingen	II 21
4.1 Lasbaarheid	II 21
4.2 Voorbewerking	II 22
4.3 Uitloopstukken	II 22
4.4 Lasstanden	II 22
4.5 Werkomstandigheden	II 22
4.6 Combinatie van lassen en klinken	II 22
4.7 Kerfwerking	II 22
4.8 Ruimtelijke spanningstoestanden	II 24
4.9 Krimpspanningen-Lasvolgorde	II 25
4.10 Trek in de richting van de dikte	II 27
4.11 Koudscheuren	II 27
5 Beperking van de spanningen	II 27
5.1 Spanning in een lasnaad	II 27
5.2 Beperking van de spanningen in stompe lassen	II 28
5.2.1 Statische belasting	II 28
5.2.2 Vermoeiing	II 29
5.3 Beperking van de spanningen in hoeklassen	II 30
5.3.1 Statische belasting	II 31
5.3.2 Vermoeiing	II 31
6 Berekening en beperking van de spanningen in rechte hoeklassen	II 32
6.1 Keuze van lengte en dikte	II 32
6.2 Verband tussen verschillende ontbondenen van de spanning op de keeldoorsnede	II 32
6.3 Koplassen	II 32
6.3.1 Belasting evenwijdig met de doorlopende plaat	II 32
6.3.2 Belasting haaks op de doorlopende plaat	II 33
6.4 Zijlassen	II 33
6.4.1 Verdeling van de belasting over de lengte van de zijlas	II 33
6.4.2 Gebruikelijke berekeningswijze	II 35
6.5 Schuine lassen	II 35
6.6 Samenstel van zijlassen en koplas(sen) of schuine las	II 36
6.6.1 Samenstel van zijlassen en koplas	II 36
6.6.2 Samenstel van zijlassen en schuine las	II 37
6.6.3 Samenstel van zijlassen en twee koplassen	II 37
6.7 Verbinding van lijfplaat en flenzen met hoeklassen	II 37
6.8 Verbinding strip-plaat onderworpen aan een moment en een dwarskracht	II 38
6.9 Verbinding van een I-profiel aan een onvervormbaar geachte kolom	II 40
6.10 Opmerkingen	II 42
7 Rekenvoorbeelden	II 44
Hoofdstuk 22 Voorgespannen-boutverbindingen	Top
1 Gegevens omtrent de bouten, de voorspanning en de wrijving	II 49
1.1 Kenmerken van voorspanbouten	II 49
1.2 Voorspanning	II 49
1.3 Aandraaien van de moeren	II 50
1.3.1 Meting van het aanhaalmoment	II 50
1.3.2 Meting van de hoekverdraaiing van de moer	II 50
1.3.3 Opmerkingen	II 51
1.4 Wrijving tussen de verbonden constructiedelen en beschutting van de verbinding tegen corrosie	II 51
2 Verbindingen belast door een kracht loodrecht op de bouten	II 52
2.1 Gedrag bij statische belasting	II 52
2.1.1 Onderstelling : gelijkmatige druk tussen de strippen	II 52
2.1.2 Effect van de ongelijkmatigheid van de druk tussen de strippen	II 54
2.2 Gedrag bij vermoeiing	II 54
2.3 Berekening	II 55
2.3.1 Benodigde voorspanbouten	II 55
2.3.2 Sterkte van de strippen	II 55
2.4 Plaatsing van de bouten	II 57
2.5 Stuiken in en aansluitingen van trek- of drukstaven	II 57
2.5.1 Enkelsnedige verbindingen	II 57
2.5.2 Aansluiting van een strip aan een knoopplaat	II 58
2.5.3 Stuik in een gewalste of samengestelde trek- of drukstaaf	II 58
2.5.4 Aansluiting van een gewalste of samengestelde trek- of drukstaaf aan een knoopplaat	II 58
3 Belasting door een koppel, mogelijk ook door een kracht, werkend loodrecht op de bouten	II 58
3.1 Eén rij bouten onderhevig aan een moment	II 59
3.2 Verscheidene rijen bouten onderhevig aan een moment	II 59
3.3 Belasting door een moment en een kracht	II 60
4 Combinatie van voorspanbouten met lasnaden	II 60
5 Verbindingen belast in de richting van de bouten	II 61
5.1 Verbinding onderworpen aan trek	II 61
5.2 Stijfheid van de samengevoegde onderdelen	II 62
5.3 Verbinding onderworpen aan een moment	II 63
5.3.1 Gebruikstoestand	II 63
5.3.2 Bezwijktoestand	II 63
6 Verbindingen belast evenwijdig met en haaks op de bouten	II 64
7 Rekenvoorbeelden	II 64
7.1 Stuik in een platte trekstaaf	II 65
7.2 Stuik in een ongelijkzijdige hoekstaaf	II 66
7.3 Aansluiting van een kanaalprofiel aan een knoopplaat	II 67
7.4 Combinatie van een voorspanbout met een lasverbinding	II 68
7.5 Verbinding van een balk met een kolom	II 69
Hoofdstuk 23 Verbindingen met passende bouten of met klinknagels	Top
1 Algemene beschouwingen en gegevens	II 73
1.1 Voor- en nadelen van klink-, bout- en andere verbindingen	II 73
1.2 Werking van klinknagels	II 74
1.3 Werking van bouten	II 75
1.4 Afmetingen van klinknagels en vloeigrens van nagel- en boutmateriaal	II 75
1.5 Ervaringsregels	II 75
2 Verbindingen belast door een kracht loodrecht op de bouten of nagels	II 76
2.1 Afschuiving	II 76
2.2 Stuikdruk	II 77
2.3 Verdeling van de belasting over een rij bouten of klinknagels	II 77
2.4 Nagel- of boutgatverzwakking	II 79
2.5 Dubbelsnedige stuik in een strip	II 80
2.5.1 Ongeveer gelijkmatige verdeling van de bouten of nagels over de lengte van de stuik	II 80
2.5.2 Naar de voeg toenemend aantal bouten of nagels	II 80
2.6 Enkelsnedige stuik in een strip	II 81
2.7 Stuiken of aansluiten van een gewalst of samengestelde trek- of drukstaaf	II 81
3 Belasting door een koppel, mogelijk ook door een kracht, werkend in het schuifvlak	II 81
3.1 Belasting door een moment	II 82
3.2 Belasting door een moment en een kracht	II 82
3.3 Rekenvoorbeeld	II 83
4 Combinatie van klinknagels met voorspanbouten	II 84
5 Verbindingen belast in de richting van de bouten of klinknagels	II 84
6 Verbindingen belast evenwijdig met en loodrecht op de bouten of nagels	II 85
Hoofdstuk 24 Volwandige liggers en kokerliggers	Top
1 Berekening volgens de elasticiteitsleer	II 87
1.1 Gevallen waarin berekening volgens de elasticiteitsleer noodzakelijk is	II 87
1.2 Formules voor de spanningen	II 87
1.2.1 Basisformules	II 87
1.2.2 Benaderingsformules voor I-profielen met twee symmetrie-assen	II 88
1.3 Mogelijke stijfheidseisen	II 89
1.3.1 Beperking van de maximale doorbuiging	II 89
1.3.2 Opleggen van een ondergrens voor de eigenfrequentie	II 90
1.4 Profielliggers	II 90
1.4.1 Berekening	II 91
1.4.2 Rekenvoorbeeld	II 92
1.4.3 Vergelijking van de genormaliseerde profielen	II 92
1.5 Geconstrueerde liggers	II 93
1.5.1 Toepassingsgebied en typen van plaatliggers	II 93
1.5.2 Bepaling van de hoogte en dikte van het lijf	II 94
1.5.3 Voorlopige bepaling van de afmetingen van de flenzen	II 95
1.5.4 Nauwkeuriger berekening van I	II 95
1.5.5 Spanningstoestand in andere punten	II 96
1.5.6 Verbinding van de onderdelen van plaatliggers	II 96
1.5.6.1 Formule voor de schuifstroom	II 97
1.5.6.2 Gelaste liggers	II 97
1.5.6.3 Geboute of geklonken liggers	II 98
1.5.7 Voorbeeld van een gelaste ligger	II 99
1.5.8 Voorbeeld van een geboute ligger	II 101
1.6 Stuiken in I-liggers	II 102
1.6.1 Richtlijnen	II 102
1.6.2 Gelaste stuiken	II 103
1.6.3 Bout- of klinkverbindingen tussen gewalste of gelaste liggergedeelten	II 103
1.6.3.1 Aandeel van het lijf in het opnemen van de belasting	II 103
1.6.3.2 Lijfplaatstuik	II 105
1.6.3.3 Stuik in de flens	II 105
1.6.3.4 Rekenvoorbeeld	II 105
1.6.3.5 Stuik met kopplaten en voorgespannen bouten	II 107
1.6.4 Stuiken in geboute of geklonken plaatliggers	II 107
1.7 Verloop van de flensdoorsnede	II 109
1.7.1 Gelaste ligger	II 109
1.7.2 Geboute of geklonken ligger	II 110
1.7.3 Voorbeeld	II 111
1.8 Overdwarse buiging in plaatliggers met U-vormige doorsnede	II 112
1.8.1 Oorzaak en berekening van de overdwars werkende buigende momenten	II 112
1.8.2 Eerste rekenvoorbeeld	II 114
1.8.3 Tweede rekenvoorbeeld	II 115
1.9 Staal-beton liggers	II 115
1.9.1 Buigspanningen en doorbuiging	II 115
1.9.2 Meewerkende breedte van de betonflens	II 117
1.9.3 Waarde van E_c en ν	II 118
1.9.4 Invloed van krimp en kruip	II 118
1.9.5 Sterktevoorwaarden voor brugliggerdoorsneden - Profiel van het stalen gedeelte	II 119
1.9.6 Schuifvaste verbinding tussen stalen profiel en betonnen flens	II 119
1.10 Liggers met verlopende doorsneden	II 121
1.10.1 Inleiding	II 121
1.10.2 Liggers met onevenwijdige rechte randen	II 121
1.10.2.1 Spanningsberekening	II 121
1.10.2.2 Rekenvoorbeeld	II 125
1.10.2.3 Verbinding van de randen aan het lijf	II 126
1.10.3 Liggers met gekromde rand(en)	II 126
1.10.3.1 Spanningsberekening	II 126
1.10.3.2 Verbinding van de randen aan het lijf	II 126
1.10.3.3 Vermindering van de buigsterkte van de ligger door de overdwarse buiging van gekromde flenzen	II 127
2 Berekening van doorsneden volgens de plasticiteitsleer	II 129
2.1 Zuivere buiging van een profiel met twee symmetrie-assen	II 129
2.1.1 Spanningsdiagrammen	II 129
2.1.2 Vloeimoment	II 131
2.2 Spanningsdiagrammen en vloeimoment voor een profiel met een symmetrie-as	II 131
2.3 Vormfactor	II 132
2.4 Verband tussen de kromming en het moment	II 133
2.4.1 Algemeen	II 133
2.4.2 χ-M-diagram voor een rechthoekige doorsnede en voor een I-profiel	II 134
2.4.3 χ-M-diagram voor een willekeurige doorsnede	II 135
2.5 Bezwijken van een eenvoudig opgelegde ligger - Het begrip plastisch scharnier	II 136
2.6 Ontlasting en herbelasting na belasting tot in het plastische gebied	II 137
2.7 Invloed van eigenspanningen	II 139
2.8 Praktische toepassing van de sterktevoorwaarde	II 139
2.9 Rekenvoorbeelden	II 140
2.9.1 Draagkracht van een plaatligger	II 140
2.9.2 Ongeschiktheid van de methode der toelaatbare spanningen ter beoordeling van de draagkracht van liggers	II 141
2.10 Invloed van de dwarskracht op het vloeimoment	II 142
2.10.1 Theorie	II 142
2.10.2 Rekenvoorbeelden	II 144
2.11 Hybridische liggers	II 145
2.12 Staal-beton liggers	II 146
2.12.1 Bezwijkmoment	II 146
2.12.2 Dwarskrachten	II 148
2.12.3 Schuifkracht in de bezwijktoestand - Bezwijkbelasting van stiftdeuvels	II 148
2.12.4 Dwarswapening	II 149
2.12.5 Sterktevoorwaarden voor liggers in gebouwen	II 149
2.12.6 Bijkomende sterktevoorwaarde voor brugliggers	II 150
2.13 Bezwijktoestand en meewerkende breedte van gekromde flenzen	II 150
2.13.1 Betrekking tussen de spanningen in de bezwijktoestand van de flens	II 150
2.13.2 Bepaling van de meewerkende breedte in functie van ζ1	II 151
2.13.3 Praktische rekenregel	II 154
3 Dunwandige kokerliggers	II 155
3.1 Meewerkende flensbreedte	II 155
3.2 Buiging in de dwarsrichting	II 156
3.3 Berekening van de wringende momenten	II 157
3.4 Schrankverbanden	II 158
3.4.1 Ter plaatse van excentrisch aangrijpende puntlasten	II 158
3.4.2 Bij continue excentrische belasting	II 160
3.5 Kokerliggers met scheve opleggingen	II 161
Hoofdstuk 25 Drukstaven	Top
1 Invloed van de normaalkracht op het vloeimoment	II 163
1.1 Willekeurige doorsnede met twee symmetrie-assen	II 163
1.2 I-profiel verbogen om de sterke as	II 164
1.3 I-profiel verbogen om de zwakke as	II 165
1.4 Invloed van eigenspanningen op de vloeinormaalkracht en op het bezwijkmomen	II 166
2 Verband tussen de drukkracht, het buigend moment en de kromming	II 167
2.1 Staaf zonder eigenspanningen	II 167
2.2 Staaf met eigenspanningen	II 168
2.3 Uitdrukkingen voor de kromming van een staaf met rechthoekige doorsnede	II 172
2.4 Invloed van de eigenspanningen op de kromming	II 173
3 Buigingsknik door divergentie van het evenwicht van een drukstaaf	II 173
3.1 Onvolkomenheden	II 173
3.2 Vervormingslijnen, evenwichtskromme en bezwijkbelasting	II 174
3.3 Knikkrommen	II 178
3.3.1 Berekening van een knikkromme	II 178
3.3.2 Ontstaan van de knikkrommen van de ECCS	II 179
3.3.3 Toelichting bij de knikkrommen van de ECCS	II 180
3.3.3.1 Sterktevoorwaarde	II 180
3.3.3.2 Staal Fe 360, Fe 430 of Fe 510 en wanddikte van ten hoogste 40mm	II 182
3.3.3.3 Staal met vloeigrens hoger dan 430 N/mm²	II 183
3.3.3.4 Dikflenzige I-profielen	II 184
3.3.4 Toepassingsvoorbeeld	II 184
3.3.4.1 Knik in de richting van y-y	II 184
3.3.4.2 Knik in de richting van z-z	II 184
3.3.5 Vergelijking van de knikkrommen	II 185
4 Samengestelde drukstaven	II 185
4.1 Elastische drukstaaf met aanvangskromming en met eindige schuifstijfheid	II 185
4.2 Samenstelling van een tweeledige drukstaaf	II 187
4.3 Schuifstijfheid van een tweeledige drukstaaf	II 188
4.3.1 Drukstaaf in de vorm van een driehoeksvakwerk	II 188
4.3.2 Laddervormige drukstaaf	II 189
4.3.3 Berekening van N_cr	II 190
4.4 Sterkteberekening	II 191
4.4.1 Algemeen	II 191
4.4.2 Drukstaaf in de vorm van een driehoeksvakwerk	II 191
4.4.3 Laddervormige drukstaaf	II 192
4.5 Opmerkingen	II 193
4.6 Rekenvoorbeeld	II 194
4.6.1 Gegevens	II 194
4.6.2 Knik om de materiaalsnijdende as zz	II 194
4.6.3 Knik om de materiaalvrije as yy	II 194
4.6.4 Schuifsterkte van de samengestelde drukstaaf	II 195
4.7 Drukstaaf bestaande uit vier door vakwerken gekoppelde hoekstaven	II 196
5 Evenwichtsvoorwaarden voor dunwandige staven met open doorsnede	II 197
5.1 Uitdrukkingen voor de rek en voor de hoekvervorming	II 197
5.2 Verplaatsingscomponenten voor een punt van het middelvlak van de staafwand	II 198
5.3 Uitdrukking van het evenwicht door middel van het beginsel van de virtuele arbeid	II 201
5.4 Differentiaalvergelijkingen voor het evenwicht en randvoorwaarden	II 204
5.5 Variatievergelijking en differentiaalvergelijkingen van het evenwicht voor een elastische staaf	II 205
5.6 Andere afleiding van de term betreffende de zuivere wringing	II 208
6 Torsieknik en ruimtelijke knik van axiaal samengedrukte staven	II 209
6.1 Differentiaalvergelijkingen	II 209
6.2 Effect van Wagner	II 209
6.3 Knik van profielen waarvan zwaartepunt en dwarskrachtmiddelpunt samenvallen	II 210
6.3.1 Mogelijke knikvormen	II 210
6.3.2 Torsieknik van een profiel zonder welfstijfheid	II 211
6.3.3 Torsieknik van een profiel met welfstijfheid	II 212
6.3.4 Kritiek belasting N_cr	II 213
6.4 Profielen waarvoor y₀ ≠ 0 en z₀ ≠ 0	II 213
6.4.1 Beide staafeinden zijn draaibaar en welven zich vrij	II 213
6.4.2 Beide staafeinden zijn volkomen ingeklemd	II 215
6.5 Profielen met symmetrie-as en met D ≠ G	II 215
6.5.1 Theorie	II 215
6.5.2 Rekenvoorbeeld	II 216
6.6 Axiaal belaste drukstaaf met continue verende ondersteuning	II 217
6.7 Ruimtelijke knik van onvolmaakte staven	II 218
6.7.1 Ontwerpregel	II 218
6.7.2 Toepassingsvoorbeeld	II 219
7 Excentrisch samengedrukte, prismatische staven	II 219
7.1 Volmaakte elastische staaf met eenvoudig ondersteunde einden	II 220
7.1.1 Algemeen	II 220
7.1.2 Drukpunt samenvallend met het dwarskrachtmiddelpunt	II 220
7.1.3 Staaf met een symmetrievlak Gxz en D ≠ G	II 220
7.2 Invloed van de excentriciteiten, de plasticiteit en de eigenspanningen op de buigingsknik	II 221
7.3 Benaderingsformules voor het elastische stadium	II 223
7.3.1 Drukkracht werkend evenwijdig met de staafas	II 223
7.3.2 Samengedrukte en overdwars belaste staaf	II 223
7.4 Ontwikkeling van een ontwerpfomule	II 224
7.5 Ontwerpformules van de ECCS	II 225
7.5.1 Ideële vormfout	II 225
7.5.2 Sterktevoorwaarde betreffende buigingsknik	II 226
7.5.3 Te gebruiken ontwerpformules	II 226
7.5.3.1 Optredende parameters	II 226
7.5.3.2 Buiging om de sterke as - Geen torsieknik of ruimtelijke knik	II 227
7.5.3.3 Buiging om de zwakke as	II 227
7.5.3.4 Buiging om de sterke as met mogelijke torsieknik - Dubbele buiging	II 227
7.5.4 Rekenvoorbeeld	II 228
Hoofdstuk 26 Driehoeksvakwerken	Top
1 Samenstelling en werking van driehoeksvakwerken	II 231
1.1 Samenstelling	II 231
1.2 Grootte van de secundaire spanningen	II 232
1.3 Belang van de secundaire spanningen	II 234
1.5 Vakwerken belast tussen de knopen in	II 236
2 Krachtverdeling in driehoeksvakwerken	II 236
2.1 Uitwendig statisch bepaalde vakwerken	II 236
2.1.1 Voorwaarden voor inwendige statische bepaaldheid	II 237
2.1.2 Krachtendiagram van Cremona	II 237
2.1.3 Snedenmethode van Ritter	II 240
2.1.4 Typen van inwendige statisch bepaalde vakwerken	II 241
2.1.4.1 Inleiding	II 241
2.1.4.2 Teken van de totale dwarskracht in een balk met een overspanning	II 242
2.1.4.3 Moniéligger of prattligger of N-ligger	II 243
2.1.4.4 Howeligger	II 243
2.1.4.5 Amerikaanse ligger	II 244
2.1.4.6 Neuvilleligger of warrenligger	II 245
2.1.4.7 K-ligger	II 245
2.1.4.8 Ligger met veranderlijke hoogte	II 246
2.1.4.9 Scharnierligger	II 249
2.1.5 Andreaskruisligger	II 250
2.1.5.1 Algemeen	II 250
2.1.5.2 Benaderende berekening van de staafkrachten	II 250
2.1.5.3 Nauwkeurige berekening van de staafkrachten	II 251
2.1.6 Ruitligger	II 253
2.1.6.1 Algemeen	II 253
2.1.6.2 Keersymmetrische belasting	II 255
2.1.6.3 Spiegelsymmetrische belasting	II 255
2.2 Uitwendig statische onbepaalde vakwerken	II 258
2.2.1 Voor- en nadelen van statisch bepaalde en onbepaalde liggers	II 258
2.2.2 Staafkrachten veroorzaakt door een belasting	II 259
2.2.3 Staafkrachten veroorzaakt door zettingen van de steunpunten	II 260
3 Verplaatsingen van de knopen van driehoeksvakwerken	II 261
3.1 Algemeen	II 261
3.2 Verplaatsingendiagram van Williot	II 262
3.3 Ander toepassingsvoorbeeld	II 266
4 Vakwerkstaven	II 266
4.1 Staafprofielen	II 266
4.2 Sterkte van trekstaven	II 269
4.2.1 Aan centrische trek onderhevige staven	II 269
4.2.2 Met één been aangesloten, gelijkbenige en ongelijkbeninge hoekstaven	II 270
4.3 Sterkte van drukstaven	II 270
4.3.1 Aan centrische druk blootgestelde staven	II 270
4.3.2 Met één been aangesloten, enkelvoudige, gelijkbenige of ongelijkbenige wandhoekstaaf	II 272
5 Knopen van driehoeksvakwerken	II 272
5.1 Niet in een punt samenlopende hartlijnen	II 272
5.2 Aansluiting van hoekstaven met bouten of klinknagels	II 273
5.3 Belasting van de aansluiting van wand- en randstaven aan de knopen	II 273
5.4 Vormgeving van vakwerkknopen	II 275
5.5 Sterkteberekening van knoopplaten	II 275
6 Ruimtelijke vakwerken	II 276
6.1 Methode van het evenwicht der knopen	II 276
6.2 Statisch bepaalde ondersteuning van een op zich zelf onvervormbaar vakwerk	II 277
6.3 Noodzakelijke voorwaarde voor statische bepaaldheid	II 278
6.4 Snedenmethode en knopenmethode	II 278
6.5 Noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor statische bepaaldheid	II 279
6.6 Algemene berekeningsmethode	II 279
Hoofdstuk 27 Instabiliteit bij volwandige liggers	Top
1 Plaatselijk plooien van liggerflenzen en van onderdelen van drukstaven	II 281
1.1 Elastisch plooien van langwerpige samengedrukte platen	II 281
1.2 Breedte-dikte verhouding voor onverstijfde liggerflenzen	II 282
1.3 Breedte-dikte verhouding voor plaatvormige onderdelen van drukstaven	II 283
2 Plooien en verstijven van lijven van volwandige liggers en flenzen van kokerliggers	II 285
2.1 Elastische plooispanning voor onderstijfde plaatvelden	II 285
2.1.1 Plaatveld onderworpen aan lineair verdeelde normaalspanningen	II 285
2.1.2 Plaatveld onderworpen aan zuivere afschuiving	II 287
2.1.3 Plaatveld onderworpen aan normaal- en schuifspanningen	II 287
2.2 Verstijfde plaatvelden	II 289
2.2.1 Invloed van verstijvers op de elastische plooispanning	II 289
2.2.2 Berekening van de parameters γ en Δ voor de verstijvers	II 290
2.3 Ideële kritieke vergelijkingsspanning σ'_ef,cr	II 290
2.3.1 In rekening te brengen, belastende spankrachten	II 292
2.3.2 Berekening van σ'_ef,cr	II 293
2.4 Kritieke vergelijkingsspanning σ'_ef,cr	II 293
2.5 Praktische sterkteberekening	II 294
2.5.1 Sterktevoorwaarde	II 294
2.5.2 Ontwerp met starre dwarsverstijvers	II 295
2.5.2.1 In rekening te brengen coëfficiënten μ en parameters γ	II 295
2.5.2.2 Dwars- en langsverstijvers van een lijfplaat	II 296
2.5.2.3 Dwarsverstijvers van de drukflens van een kokerligger	II 297
2.5.3 Ontwerp met buigzame verstijvers	II 298
2.5.3.1 In rekening te brengen coëfficiënten μ	II 298
2.5.3.2 Reductie van μ voor overwegend op druk belaste, overlangs verstijfde plaatvelden	II 298
2.5.4 In rekening brengen van de schuifvervorming van een samengedrukte plaat	II 299
2.6 Technologische richtlijnen	II 299
2.7 Rekenvoorbeeld	II 300
2.7.1 Spanningen in de rekentoestand	II 300
2.7.2 Lijfplaat in het deel CD van de ligger	II 301
2.7.3 Lijfplaat in het deel DF van de ligger	II 302
2.7.4 Langsverstijvingen	II 304
2.7.5 Dwarsverstijvingen	II 304
2.7.6 Opmerking	II 305
2.8 Bezwijktoestand van een op afschuiving belaste lijfplaat	II 306
2.8.1 Bezwijkmechanisme	II 306
2.8.2 Berekening van de bezwijkdwarskracht	II 307
2.8.3 Rekenvoorbeeld	II 309
3 Kip van volwandige liggers	II 310
3.1 Ligger onderworpen aan zuivere buiging	II 310
3.1.1 Differentiaalvergelijkingen	II 310
3.1.2 Kipmoment en kipvorm	II 311
3.1.3 Invloed van de parameter r_z	II 312
3.1.4 Gebruik van de bovenstaande formules in andere gevallen	II 314
3.2 Gelijkmatige belasting van een ligger met gaffelopleggingen	II 314
3.2.1 Variatievergelijking, randvoorwaarden en kipvoorwaarde	II 314
3.2.2 Kipbelasting	II 315
3.2.3 Stabiliserend effect van kinderbinten op een moerbalk	II 316
3.3 Kraagbalk met puntlast aangrijpend op het uiteinde	II 317
3.3.1 Behandeling door middel van differentiaalvergelijkingen	II 317
3.3.2 Behandeling met de methode van Ritz	II 318
3.4 Andere kipproblemen	II 319
3.5 Invloed van de vormverandering van de liggerdoorsnede	II 320
3.6 Invloed van plasticiteit, eigenspanningen en vormfouten	II 320
3.6.1 Sterktevoorwaarde	II 320
3.6.2 Rekenvoorbeeld	II 321
3.7 Vervormingen en spanningen van de tweede orde	II 322
4 Kantelkip	II 324
4.1 Aard van het verschijnsel	II 324
4.2 Kritieke belasing bij combinatie van kantelkip en knik	II 325
4.3 Verhouding kantelkipbelating - kipbelasting	II 328
4.4 Rekenvoorbeeld	II 329
Hoofdstuk 28 Volwandige bogen	Top
1 Algemeen	II 331
1.1 Onderstellingen en afspraken	II 331
1.2 Formules van Bresse	II 331
1.3 Relatief belang van de normaalkrachtvervorming	II 333
1.4 Grafische bepaling van θ, ν en υ	II 333
1.4.1 Principe	II 333
1.4.2 Toepassing	II 334
1.4.3 Boog met vertikale en/of horizontale gedeelten	II 335
1.5 Boogwerking	II 337
1.6 Evenwichtsbepalingen	II 337
2 Driescharnierbogen	II 339
2.1 Spanningsresultaten	II 339
2.2 Berekening van de verplaatsingen	II 339
2.3 Grafische bepaling van de verplaatsingen	II 340
3 Tweescharnierbogen	II 341
3.1 Statische onbepaaldheid	II 341
3.2 Berekening van de spanningsresultanten	II 342
3.3 Invloedslijn voor het buigend moment in een boogdoorsnede	II 343
3.3.1 Berekening van de invloedswaarden	II 343
3.3.1.1 Boog met willekeurige vorm	II 343
3.3.1.2 Parabolische boog met Icosα = cte	II 344
3.3.2 Grafische bepaling van de invloedslijn	II 345
3.4 Andere invloedslijnen	II 345
3.5 Boog met geboorten verbonden door een trekband	II 346
3.6 Tweescharnierboog met trekband evenwijdig met de rechte 1-3	II 346
4 Tweezijdig ingeklemde bogen	II 348
4.1 Berekening van de spanningsresultanten	II 348
4.2 Berekening met verwaarlozing van de normaalkrachtvervorming	II 348
4.3 Eigenschappen van het buigingszwaartepunt	II 350
5 Berekening van de tweede orde	II 350
5.1 Gang van de berekening	II 350
5.2 Rekenvoorbeeld	II 351
6 Bezwijkbelasting van een stalen boog	II 353
6.1 Volledige, trapsgewijze berekening van de eerste orde	II 353
6.2 Bezwijkingsmechanisme en bezwijkbelasting volgens de lineaire plasticiteitsleer	II 354
6.3 Gebreken van de berekening volgens 6.1 en 6.2	II 356
6.4 Invloed van de normaalkrachten op de bezwijkbelasting	II 356
6.5 Invloed van de systeemvervorming op de bezwijkbelasting	II 357
6.6 Invloed van de normaalkrachten en van de systeemvervorming op de bezwijkbelasting	II 358
7 Spanningen in bogen	II 358
Hoofdstuk 29 Instabiliteit van volwandige elastische bogen	Top
1 Inleiding	II 361
2 Verband tussen rekken, rotaties, krommingen en lineaire verplaatsingen	II 361
3 Rekloze vormverandering van een cirkelvorminge boog	II 363
4 Knik van een cirkelvormige tweescharnierboog onder gelijkmatig radiale druk	II 364
4.1 Knikbelasting	II 364
4.2 Knikfiguren	II 366
4.3 Toepassingen van de formule (12)	II 366
4.3.1 Halve ring, volledige ring en cirkelcilindrische buis	II 366
4.3.2 Zeer flauw gekromde boog	II 367
5 Tweezijdig ingeklemde, cirkelvormige boog onder radiale druk	II 368
6 Knik van een willekeurige boog onder de inwerking van een evenwichtsbelasting	II 369
6.1 Algemene methode	II 370
6.2 Toepassingsvoorbeelden	II 372
6.2.1 Boog met grote toog	II 372
6.2.2 Boog met kleine toog	II 374
7 Parabolische bogen onderworpen aan gelijkmatige vertikale belasting	II 374
8 Doorslag van flauw gekromde bogen	II 375
8.1 Verband tussen belasting en doorbuiging	II 375
8.2 Aantal evenwichtstoestanden en aard van het evenwicht	II 377
8.3 Gelijkmatig verdeelde doorslagbelasting	II 378
8.4 Rekenvoorbeeld	II 379
9 Ruimtelijke knik van bogen	II 380
Hoofdstuk 30 Boogconstructies	Top
1 Algemeen	II 383
2 Driehoeksvakwerken	II 383
2.1 Driescharnierboog	II 383
2.1.1 Staafkrachten	II 384
2.1.2 Knoopverplaatsingen	II 384
2.2 Vakwerkboog met twee scharnieren	II 385
2.2.1 Staafkrachten teweeggebracht door een gegeven belasting	II 385
2.2.2 Staafkrachten teweeggebracht door een temperatuurstijging	II 386
2.3 Tweezijdig ingeklemde vakwerkboog	II 386
3 Samenstel boog-balk-vertikalen	II 387
3.1 Balk geplaatst boven de boog	II 387
3.2 Verstijfde buigingsboog	II 388
3.2.1 Algemeen	II 388
3.2.2 Benaderingsmethode	II 389
3.2.2.1 Buigende momenten	II 389
3.2.2.2 Hangerkrachten	II 390
3.2.3 Nauwkeuriger berekening	II 391
3.2.4 Aanvangstoestand	II 393
3.2.5 Rekenvoorbeeld	II 394
3.3 Balk ten dele steunend op en ten dele hangend aan de boog	II 395
4 Boogconstructies met verscheidene overspanningen	II 396
4.1 Twee bogen rustend op een verschuifbaar tussensteunpunt	II 396
4.2 Twee bogen ondersteund door een kolom	II 397
Hoofdstuk 31 Invloedslijnen	Top
1 Begrippen	II 399
1.1 Definitie	II 399
1.2 Nut van invloedslijnen	II 400
1.3 Dimensies en eenheden	II 401
1.4 Eigenspanningen en opstelfouten	II 401
1.5 Het begrip doorsnijding	II 402
2 Bruikbaarheid van invloedslijnen	II 403
2.1 Bruikbaarheidsvoorwaarden	II 403
2.2 Voorbeeld van een geval van onbruikbaarheid van invloedslijnen	II 403
2.3 Draagconstructies met eigenspanningen of opstelfouten	II 406
2.4 Voorbeeld : een ligger met discorderende steunpunten	II 406
3 Bepaling van invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultanten	II 407
3.1 Invloedslijn voor een statisch bepaalde oplegkracht, normaalkracht, dwarskracht of buigend moment	II 407
3.2 Kinematische beweging in de doorsnijding	II 408
3.3 Teken van de teweeg te brengen discontinuïteit	II 409
3.4 Invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultanten zijn altijd samenstellen van rechte lijnstukken	II 409
3.5 Eigenschappen van bewegingspolen	II 410
3.6 Schalen van invloedslijnen	II 410
4 Voorbeelden van invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultanten	II 411
4.1 Eenvoudig opgelegde ligger, al of niet met overkragingen	II 411
4.2 Scharnierligger	II 412
4.3 Vakwerkliggers	II 412
4.4 Neuvilleligger ( of warrenligger )	II 413
4.4.1 Normaalkracht in de randstaat a	II 413
4.4.2 Normaalkracht in de wandstaaf b	II 414
4.4.2.1 Bepaling van de schaal langs kinematische weg	II 414
4.4.2.2 Bepaling van de schaal langs statische weg	II 415
4.5 Amerikaanse ligger	II 415
4.6 Bepaling van de schaal in het geval van driehoeksvakwerken	II 418
4.7 K-ligger	II 418
4.7.1 Normaalkracht in de onderste helft van een vertikaal	II 418
4.7.2 Normaalkracht in de middelste vertikaal	II 419
4.8 Hangende rolbaan voor een loopkat	II 419
4.9 Volwandige driescharnierboog	II 420
4.9.1 Spatkracht	II 420
4.9.1.1 Veroorzaakt door vertikale belastingen	II 420
4.9.1.2 Teweeggebracht door horizontale belastingen	II 421
4.10 Vakwerkboog met drie scharnieren	II 424
5 Invloedslijnen voor statisch onbepaalde spanningsresultanten	II 425
5.1 Eerste werkwijze - Rechtstreekse berekening van de invloedswaarden	II 425
5.2 Tweede werkwijze - Totstandbrenging van een verplaatsing in een onvolledige doorsnijding	II 426
5.2.1 Stelling van Land	II 426
5.2.2 Discontinuïteit in de onvolledige doorsnijding	II 427
5.2.3 Schaal voor een invloedslijn voor een buigend moment	II 427
5.2.4 Doorgaande liggers	II 427
5.2.5 Tweescharnierboog	II 429
5.2.6 Ingeklemde boog	II 430
5.2.6.1 Buigend moment in de topdoorsnede	II 430
5.2.6.2 Spatkracht	II 431
5.2.6.3 Inklemmingsmoment in de rechter geboortedoorsnede	II 432
5.2.7 In zichzelf verankerde hangligger	II 432
5.2.7.1 Inleiding	II 432
5.2.7.2 Momentenlijn	II 433
5.2.7.3 Vorm van de invloedslijn	II 434
5.2.7.4 Relatieve verplaatsing in de doorsnijding	II 434
5.2.7.5 Invloedswaarden	II 435
5.2.8 Handligger met horizontale koppeling tussen het midden van de kabel en het midden van de balk	II 437
5.2.8.1 Inleiding	II 437
5.2.8.2 Krachtverdeling en momentenlijn	II 437
5.2.8.3 Invloedslijn	II 438
5.3 Derde werkwijze - Combinatie van de invloedslijn voor het hoofdsysteem met een gepaste nullijn	II 439

5.3.1 Voorschrift	II 439
5.3.2 Opmerkingen omtrent de derde methode	II 440
5.3.3 Tweezijdig ingeklemde balk	II 441
5.3.3.1 Buigend moment in het midden	II 441
5.3.3.2 Andere oplossing	II 442
5.3.3.3 Dwarskracht in een willekeurige doorsnede	II 443
5.3.4 Doorgaande volwandige ligger met twee overspanningen	II 443
5.3.4.1 Buigend moment in de willekeurige doorsnede A	II 443
5.3.4.2 Dwarskracht in A	II 444
5.3.5 Doorgaande vakwerkligger	II 445
5.3.5.1 Normaalkracht in een diagonaal	II 445
5.3.5.2 Normaalkracht in een randstaaf	II 446
5.3.6 Vakwerkboog met twee scharnieren	II 446
5.3.7 Portaalspant met scharnierende stijlen	II 447
5.3.8 Portaalspant met ingeklemde stijlen	II 449
5.3.8.1 Normaalkracht in de spantregel	II 449
5.3.8.2 Buigend moment in het midden van de spantregel	II 451
5.3.8.3 Dwarskracht in een willekeurige doorsnede van de ligger	II 452
5.3.9 Ligger met spanwerk	II 454
5.3.9.1 Gegevens	II 454
5.3.9.2 Buigend moment in balkdoorsneden tussen de stijltjes	II 454
5.3.9.3 Buigend moment in balkdoorsneden buiten de stijltjes	II 458
5.3.9.4 Trekkracht in de trekstang	II 458
5.3.10 Opmerking	II 459
5.4 Vierde werkwijze - Combinatie van invloedslijnen voor statisch onbepaalde spanningsresultanten - Matrixformulering	II 459
5.4.1 Uiteenzetting van de methode	II 459
5.4.1.1 Te hanteren grootheden	II 459
5.4.1.2 Berekening van de n x p invloedswaarden y_jk	II 460
5.4.1.3 Combinatie van de reeds bepaalde invloedslijnen	II 461
5.4.2 Toelichting bij de vierde werkwijze	II 461
5.4.3 Opmerkingen	II 462
5.4.4 Tweescharnierboog	II 463
5.4.4.1 Inleiding	II 463
5.4.4.2 Buigend moment in de willekeurige doorsnede A	II 464
5.4.4.3 Dwarskracht in A	II 464
5.4.4.4 Normaalkracht in A	II 465
5.4.5 Symmetrische doorgaande ligger met drie overspanningen	II 465
5.4.5.1 Inleiding	II 465
5.4.5.2 Bepaling van n = 2 invloedslijnen	II 466
5.4.5.3 Combinatie van invloedslijnen	II 467
5.4.6 Gebruikmaking van een statisch onbepaald hoofdsysteem	II 467
5.4.7 In zichzelf verankerde hangligger met horizontale koppeling balk-kabel	II 468
5.4.7.1 Inleiding	II 468
5.4.7.2 Invloedslijn m3A	II 468
5.4.7.3 Invloedslijn m4A	II 468
5.4.7.4 Invloedslijn voor de trekkracht in de linkerhelft van de kabel	II 469
5.4.7.5 Invloedslijn voor een randspanning	II 470
6 Invloedslijnen voor grootheden behorend bij een beweeglijk moment	II 470
6.1 Theorie	II 470
6.2 Opmerkingen	II 471
6.3 Parabolische tweescharnierboog	II 471
7 Invloedslijnen voor elastische verplaatsingen	II 472
7.1 Theorie	II 472
7.2 Zakking van een punt van een driescharnierboog	II 473
7.3 Rotatie in het topscharnier van een driescharnierboog	II 474
7.4 Rotatie van een doorsnede van een tweescharnierboog	II 476
8 Invloedslijnen voor een geometrisch niet-lineair systeem	II 477
8.1 Hangliggers onderhevig aan gelijkmatige blijvende belasting	II 477
8.2 Invloedslijnen voor hangliggers	II 478
8.3 Zakkingen van een draagkabel onder een bijkomende belasting	II 480
8.4 Berekening van ε en van ν voor een puntlast	II 482
8.5 Niet-lineair gedrag van de kabel	II 484
8.6 Effect van een som van belastingen op een kabel	II 484
8.7 Oplossing van het probleem door linearisering	II 486
8.8 Opmerkingen	II 487
8.9 Geldigheid van het superpositiebeginsel voor in zichzelf verankerde hangliggers	II 488
8.10 Noodzakelijkheid van een theorie van de tweede orde voor hangliggers met uitwendige verankering	II 490
Hoofdstuk 32 Balkroosters en platen	Top
1 Krachtverdeling in een willekeurige balkrooster	II 493
1.1 Afspraken en notaties	II 493
1.2 Spanningsresultanten bij volkomen inklemming van een ligger	II 495
1.3 Constitutieve vergelijkingen	II 496
1.4 Evenwichtsvergelijkingen	II 497
1.5 Gang van de berekening en mogelijkheden van de methode	II 498
1.6 Rekenvoorbeeld	II 499
2 Grondslagen voor de berekening van orthotrope roosterwerken en van isotrope platen	II 501
2.1 Orthotrope roosterwerken	II 501
2.1.1 Definitie	II 501
2.1.2 Differentiaalvergelijking en spanningsresultanten	II 502
2.1.3 Randvoorwaarden	II 504
2.2 Isotrope platen	II 505
2.2.1 Differentiaalvergelijking en spanningsresultanten	II 505
2.2.2 Randvoorwaarden	II 508
3 Methode van Guyon-Massonet	II 509
3.1 Differentiaalvergelijking en randvoorwaarden	II 509
3.2 Dwarsverdelingscoëfficiënt ω	II 511
3.3 Spanningsresultanten en oplegkrachten opgewekt door een lijnbelasting sin( nπχ/λ )	II 515
3.4 Effect van één lijnbelasting sin( nπχ/λ ) op een isotrope plaat	II 517
3.5 Getalwaarden van de benodigde coëfficiënten	II 518
3.6 Nauwkeurige berekening voor een willekeurige belasting	II 518
3.7 Benaderende berekening voor een willekeurige belasting	II 520
3.8 Berekening van de parameters θ en α	II 522
3.9 Berekening van de spanningsresultanten in de afzonderlijke balken	II 524
3.10 Plaatselijk effect van puntlasten	II 525
3.11 Rekenvoorbeeld	II 526
3.11.1 Invloedslijnen	II 526
3.11.2 Gebruikelijke berekening	II 529
3.11.3 Nauwkeuriger berekening	II 530
3.12 Balkrooster met randliggers die verschillen van de andere hoofdliggers	II 531
3.13 Roosterwerk met niet-prismatische of met doorgaande hoofdliggers	II 534
3.13.1 Eenvoudig opgelegde, niet-prismatische hoofdliggers	II 535
3.13.2 Doorgaande hoofdliggers	II 535
4 Isotrope platen	II 536
4.1 Differentiemethode	II 537
4.1.1 Algemeen	II 537
4.1.2 Differentie-uitdrukkingen voor en betrekkingen tussen partiële afgeleiden	II 538
4.1.3 Rechthoekige of scheve plaatvelden met vier eenvoudig opgelegde randen	II 539
4.1.3.1 Berekening van de zakkingen	II 539
4.1.3.2 Berekening van de spanningsresultanten	II 540
4.1.3.3 Toelichting	II 541
4.1.3.4 Rekenvoorbeeld	II 542
4.1.4 Doorgaande, alzijdig opgelegde platen en platen met ingeklemde randen	II 544
4.1.5 Rechthoekige of scheve plaatvelden met twee eenvoudig opgelegde randen en twee zwevende randen, mogelijk met randbalken	II 545
4.1.5.1 Vergelijkingen ter berekening van de zakkingen	II 545
4.1.5.2 Uitdrukkingen voor de momenten	II 550
4.1.5.3 Rekenvoorbeeld	II 551
4.1.6 Doorgaande, rechthoekige of scheve platen met twee vrije randen	II 553
4.1.6.1 Berekeningsmethode	II 553
4.1.6.2 Toepassingsvoorbeeld	II 554
4.1.7 Doorgaande balkloze vloeren	II 556
4.1.7.1 Berekeningsmethode voor puntvormig ondersteunde platen	II 556
4.1.7.2 Toepassingsvoorbeeld	II 557
4.1.7.3 Vlakke plaatvloer op neopreenopleggingen	II 560
4.1.7.4 Paddestoelvloer met verzwaringen rustend op neopreenopleggingen	II 560
4.1.7.5 Rekenvoorbeeld	II 561
4.1.7.6 Paddestoelvloer waaraan de kolommen buigvast verbonden zijn	II 561
4.1.7.7 Rekenvoorbeeld	II 562
4.1.8 Plaat op verende bedding	II 565
4.1.8.1 Puntlast aangrijpend ver van de plaatranden	II 565
4.1.8.2 Geconcentreerde last nabij een (verstijfde) plaatrand	II 569
4.2 Andere berekeningsmethoden	II 569
4.2.1 Benaderingsmethode van Marcus	II 570
4.2.1.1 Buigende momenten in afzonderlijke plaatvelden	II 570
4.2.1.1.1 Vierzijdig opgelegde plaat	II 571
4.2.1.1.2 Vierzijdig ingeklemde plaat	II 572
4.2.1.1.3 Plaat met een ingeklemde en drie opgelegde randen	II 572
4.2.1.1.4 Plaat met twee evenwijdige zijden ingeklemd en de andere opgelegd	II 573
4.2.1.1.5 Plaat met twee aanpalende zijden ingeklemd en de andere opgelegd	II 573
4.2.1.1.6 Plaat met een opgelegde en drie ingeklemde randen	II 573
4.2.1.2 Doorgaande platen met rechthoekige velden	II 574
4.2.2 Raamwerkmethode voor balkloze vloeren	II 575
4.2.2.1 Algemene werkwijze	II 575
4.2.2.2 Nederlandse variant van de raamwerkmethode	II 577
4.2.2.2.1 Inklemmingsstralen	II 577
4.2.2.2.2 Stijfheid van de onderdelen van vervangingsraamspant	II 578
4.2.2.2.3 Belastende momenten	II 579
4.2.2.2.4 Verdeling van de wapening	II 581
4.3 Invloedsoppervlakken	II 582
4.3.1 Stelling van Newmark	II 582
4.3.2 Voorbeeld van berekening van een invloedsoppervlak voor een scheve plaat	II 583
4.3.3 Gebruik van invloedsoppervlakken en van andere numerieke gegevens	II 583
4.4 Wapening van betonnen platen	II 585
4.4.1 Hoek tussen de wapeningsstaven	II 585
4.4.2 Voordeligste wapeningsrichtingen	II 585
4.4.3 Wapeningsmomenten	II 586
4.4.4 Verdeling van het wapeningsstaal	II 587
4.4.5 Pons	II 587
5 Bezwijktoestand van balkroosters en platen	II 588
5.1 Bezwijkbelasting van torsieslappe roosterwerken	II 588
5.1.1 Gang van de berekening	II 588
5.1.2 Aanpassing van de formules voor liggers met scharnieren	II 589
5.1.2.1 Algemeen	II 589
5.1.2.2 Berekening van M° en V° voor een staaf met een scharnier	II 590
5.1.2.3 Constitutieve betrekkingen voor een staaf met een scharnier	II 591
5.2 Bezwijkbelasting van platen	II 592
Hoofdstuk 33 Brugvloeren	Top
1 Algemeen	II 593
2 Betonnen bruggen	II 594
2.1 Betonnen bruggen met meer dan twee hoofdliggers onder de rijvloer	II 594
2.2 Betonnen bruggen met hoofdliggers naast de rijweg	II 595
2.2.1 Hoofdliggers	II 595
2.2.2 Rijvloer met roosterwerk van dwarsdragers en langsliggers	II 596
2.2.3 Rijvloer zonder langsliggers	II 598
2.2.3.1 Algemeen	II 598
2.2.3.2 Dwarsdrager als onder- of bovenregel van een raam	II 598
2.2.3.3 Dwarsdragers tussen torsiestijve hoofdliggers	II 600
3 Stalen spoorbruggen	II 602
3.1 Open constructie	II 602
3.1.1 Biels	II 602
3.1.2 Langsliggers	II 602
3.1.3 Slingerverband	II 604
3.1.4 Dwarsdragers	II 604
3.1.5 Remverband	II 605
3.1.6 Horizontale verbuiging van de dwarsdragers	II 606
3.1.7 Met de hoofliggerranden samenwerkende langsliggers	II 607
3.1.8 Open constructie zonder biels	II 609
3.2 Stalen spoorbruggen met ballastbed	II 609
3.2.1 Ballastbed op een betonnen plaat	II 609
3.2.2 Ballastbed op een vlak stalen dek	II 610
3.2.3 Ballastbed op bultblikken	II 610
4 Stalen wegbruggen	II 611
4.1 Betonnen dek	II 611
4.2 Orthotrope stalen rijvloer	II 612
4.2.1 Algemeen	II 612
4.2.2 Dekplaat (systeem I)	II 613
4.2.3 Algemene gang van de berekening van het systeem II	II 615
4.2.4 Orthotrope plaat met torsieslappe ribben op starre dwarsdragers ( systeem II - stadium 1 )	II 616
4.2.4.1 Overdrachtscoëfficiënt ω	II 616
4.2.4.2 Invloedslijn voor een overgangsmoment	II 616
4.2.4.3 Invloedslijn voor een veldmoment	II 618
4.2.4.4 Invloedslijn voor een reactiekracht	II 619
4.2.4.5 Gebruik van de invloedslijnen	II 619
4.2.5 Orthotrope plaat met torsiestijve ribben op starre dwarsdragers ( systeem II - stadium 1 )	II 620
4.2.5.1 Fourierontwikkeling van de belasting	II 620
4.2.5.2 Overdrachtscoëfficiënt ω	II 621
4.2.5.3 Invloedslijn voor een overgangsmoment	II 623
4.2.5.4 Invloedslijn voor een veldmoment	II 624
4.2.5.5 Invloedoppervlak voor een oplegkracht	II 624
4.2.5.6 Gebruik van de invloedsoppervlakken	II 625
4.2.5.7 Effectieve wringconstante van een langsrib	II 627
4.2.6 Invloed van de buigzaamheid van de dwarsdragers ( systeem II - stadium 2 )	II 628
4.2.6.1 Veerconstante van de dwarsdragers	II 628
4.2.6.2 Invloedscoëfficiënten voor momenten in en reacties van de orthotrope plaat	II 630
4.2.6.3 Bijkomende momenten in de langribben en momenten in de dwarsdragers	II 634
4.2.7 Toelaatbare spanning	II 636
4.3 Houten dek	II 636
Hoofdstuk 34 Brugverbanden	Top
1 Inleiding	II 639
2 Bruggen met laag geplaatste rijvloer en zonder bovenwindverband	II 639
2.1 Halfportalen	II 639
2.2 Belasting en samenstelling van het windverband	II 640
2.3 Berekening van verbandliggers	II 642
2.3.1 Andreaskruisligger als windverband	II 642
2.3.2 K-ligger als windverband	II 643
2.3.3 Ruitligger als windverband	II 644
3 Bruggen met laaggelegen rijvloer en met twee windverbanden	II 645
3.1 Belasting van de windverbanden en van de hoofdliggers	II 645
3.2 Samenstelling van het bovenwindverband	II 645
3.3 Windverband tussen hoofdliggers met veranderlijke hoogte	II 646
3.4 Windportalen	II 647
3.4.1 Doel, samenstelling en standzekerheid	II 647
3.4.2 Berekening	II 647
3.4.2.1 Belasting	II 647
3.4.2.2 Portaal met vier stijve knopen	II 647
3.4.2.3 Portaal met twee stijve knopen	II 649
3.4.2.4 Hellend windportaal	II 649
3.5 Bovenwindverband aangebracht over een deel van de lengte	II 649
4 Bruggen met hooggelegen rijvloer	II 650
4.1 Brug met twee windverbanden	II 650
4.2 Brug met slechts een windverband	II 651
4.3 Voor- en nadelen van bruggen met hoog geplaatste rijvloer	II 651
Hoofdstuk 35 Zijwaartse knik van hoofdliggers van bruggen zonder bovenwindverband	Top
1 Algemeen	II 653
1.1 Belastende krachten	II 653
1.2 Onderstellingen	II 654
1.3 Veerconstanten	II 655
1.3.1 Bijdrage van een stijl	II 655
1.3.2 Bijdrage van een diagonaal van een moniéligger	II 656
1.3.3 Voor een knoop van neuvilleligger	II 656
2 Benaderingsmethode	II 657
3 Nauwkeurige methode	II 657
3.1 Staaf onderworpen aan een normaalkracht en aan twee momenten	II 657
3.2 In rekening brengen van plasticiteit, vormfouten en eigenspanningen	II 659
3.3 Drie-momentenvergelijking voor een samengedrukte staaf met niet-collineair steunpunten	II 661
3.4 Benodigde vasthoudkrachten	II 662
3.5 Berekening van vasthoudkrachten	II 663
3.6 Algemene knikvoorwaarde - Bezwijkbelasting	II 664
3.7 Knikvorm	II 666
3.8 Symmetrische hoofdligger met symmetrische belasting	II 666
4 Toepassingsvoorbeeld	II 668
4.1 Gegevens	II 668
4.2 Benaderende berekening	II 669
4.3 Nauwkeurige berekening	II 669
Hoofdstuk 36 Oplegtoestellen	Top
1 Algemeen	II 673
1.1 Functie van oplegtoestellen	II 673
1.2 Soorten van oplegtoestellen	II 674
2 Schikken van vaste en beweegbare oplegtoestellen	II 674
2.1 Onderstellingen	II 674
2.2 In de richting van de brugas beweegbare opleggingen	II 675
2.3 Opleggingen die loodrecht op de pijlers and landhoofden beweegbaar zijn	II 676
2.4 Brug op afzonderlijk gefundeerde steunpunten	II 678
3 Betonnen opleggingen	II 678
4 Stalen oplegtoestellen	II 679
4.1 Samenstelling	II 679
4.2 Druk en wrijving op het onder- en het bovenvlak van een oplegtoestel	II 680
4.3 Contact tussen de onderdelen van het toestel	II 681
4.3.1 Formules van Hertz	II 681
4.3.2 Beperking van de contactdruk	II 682
4.3.3 Voorwaarden voor toepasbaarheid van de formules van Hertz	II 683
4.3.4 Stuikdruk in een scharnierpen	II 684
4.4 Voorbeeld van berekening van een vast oplegtoestel	II 684
4.5 Voorbeeld van berekening van een beweegbaar oplegtoestel	II 685
5 Kunststofopleggingen	II 687
5.1 Eigenschappen van neopreen en teflon	II 687
5.2 In een stalen doos ingepakte schijf neopreen	II 688
5.2.1 Vast oplegtoestel	II 688
5.2.2 Beweegbaar oplegtoestel	II 688
5.3 Ingeregen blok neopreen of pakket van ingeregen bladen neopreen	II 689
5.3.1 Vervormingen van en spanningen in ingeregen bladen neopreen	II 689
5.3.1.1 Onder de invloed van een drukkracht	II 689
5.3.1.2 Onder de invloed van een hoekverdraaiing	II 691
5.3.1.3 Onder de invloed van een schuifkracht	II 692
5.3.2 Voorwaarden aangaande de sterkte en de vervormbaarheid	II 692
5.3.3 Berekening van de schuifbewegingen en schuifkrachten in de opleggingen	II 694
5.3.3.1 Gegevens	II 694
5.3.3.2 Uitwendige horizontale belasting	II 695
5.3.3.3 Lengteverandering van de bovenbouw	II 695
5.3.3.4 Krachtverdeling	II 695
5.3.4 Combinatie van een ingeregen-neopreenoplegging met een teflonlijlaag	II 695
Literatuurlijst	Top
Hoofdstuk 37 Dak- en wandconstructies	Top
1 Klassieke dakconstructies	III 1
1.1 Algemeen	III 1
1.2 Daksparren	III 2
1.3 Gordingen	III 2
1.4 Kapspanten	III 5
2 Ruimtelijke vakwerken in kapconstructies	III 7
2.1 Inleiding	III 7
2.2 Berekening	III 8
2.3 Stavenconstructies	III 10
2.4 Order van grootte van de staafkrachten	III 12
3 Hangdaken	III 14
3.1 Kenmerken	III 14
3.2 Typen van hangdaken	III 15
3.3 Voorspanning van hangdaken	III 15
3.4 Voorontwerpberekening voor eenvoudige hangdaken	III 17
3.4.1 Effect van een gelijkmatige belasting op een kabelnet	III 17
3.4.2 Voor een kabelnet te vervullen voorwaarden	III 18
3.4.3 Totstandbrenging van de voorspanning in een kabelnet	III 20
3.4.4 Hangdaken als geschetst in de figuren 22 en 23	III 20
3.4.5 Relaxatie en temperatuurschommeling van de kabels	III 21
3.5 Nauwkeurige berekening van willekeurige kabelsystemen	III 21
3.5.1 Niet-lineaire evenwichtsvergelijkingen voor een knoop van een belast kabelnet	III 22
3.5.2 Gelineariseerde evenwichtsvergelijkingen	III 24
3.5.3 Oplossing van het stelsel van niet-lineaire vergelijkingen	III 24
3.5.4 Toepassingsmogelijkheden	III 27
3.5.5 Bepaling van de aanvangsgeometrie	III 28
3.6 Aërodynamische schommelingen	III 29
3.7 Omtrekbalk	III 30
4 Wandconstructies	III 31
4.1 Dragend en niet-dragend metselwerk	III 31
4.2 Samenstelling van het skelet	III 31
4.3 Samenstel kolommen-kapspant	III 32
4.4 Samenstel kolommen-kapspant-korbelen	III 34
4.5 Ondersteuning van zwaar belaste loopkranen	III 36
4.6 Portaalspanten	III 37
4.7 Over de lengte van het gebouw reikende windligger	III 38
4.8 Eindwanden	III 38
4.9 Knikbelasting en kniklengte van kolommen	III 39
4.9.1 Inleiding	III 39
4.9.2 Kolom met in horizontale richting verend gesteunde kop	III 40
4.9.3 Portaal met gelijk belaste, ingeklemde stijlen	III 41
4.9.4 Portaal met gelijk belaste, scharnierende stijlen	III 43
Hoofdstuk 38 Bezwijkanalyse	Top
1 Trapsgewijze berekening	III 45
1.1 Uitgangspunt	III 45
1.2 Tussenstadiums, bezwijktoestand, vervorming	III 46
1.3 Ontlasting, blijvende spanningen en vervormingen, herbelasting	III 47
1.4 Plastische sterktereserve - Nut van plastische en elastische berekeningen	III 49
1.5 Voor- en nadelen van de trapsgewijze berekening	III 50
2 Grondstellingen van de bezwijkanalyse	III 50
2.1 Onderstellingen en beperkingen	III 50
2.2 Omschrijving van een bezwijktoestand	III 52
2.3 Onveranderlijkheid van de inwendige krachtverdeling gedurende het bezwijken	III 53
2.4 Veilige, statisch toelaatbare belastingen en kinematisch bepaalde belastingsparameters	III 54
2.5 Statisch theorema	III 55
2.6 Kinematisch theorema	III 56
2.7 Enigheid van de bezwijkbelasting	III 57
2.8 Axioma van Feinberg	III 57
2.9 Invloed van eigenspanningen en opstelfouten	III 57
2.10 Grondstellingen van de bezwijkanalyse voor andere soorten van constructies	III 57
2.11 Veralgemening van de grondstellingen van de bezwijkanalyse	III 58
2.12 Verdere veralgemening van het statische theorema	III 59
3 Methoden ter bepaling van de bezwijkbelasting of van het vereiste vloeimoment	III 60
3.1 Voorbeeld van toepassing van de grondstellingen van de bezwijkanalyse	III 60
3.2 Beperking van de geldigheid van de bezwijkanalyse voor driehoeksvakwerken	III 62
3.3 Ongeldigheid van het superpositiebeginsel	III 63
3.4 Kinematische methode	III 63
3.4.1 Uiteenzetting van de methode	III 63
3.4.2 Toepassingsvoorbeeld	III 65
3.4.2.1 Bezwijkbelasting en bezwijkmechanisme	III 65
3.4.2.2 Momentenverdeling in de bezwijktoestand	III 67
3.4.3 Rekenvoorbeeld	III 69
3.4.4 Constructies met gelijkmatige belasting	III 71
3.4.5 Rekenvoorbeeld	III 72
3.5 Statische methode	III 74
3.5.1 Uiteenzetting van de methode	III 74
3.5.2 Toepassing op een doorgaande ligger	III 78
3.5.2.1 Ontwerpen van een ligger met voorgeschreven draagvermogen	III 78
3.5.2.2 Draagvermogen van een ligger met gegeven doorsneden	III 79
3.5.3 Toepassing op een tweebeukig spant met voorgeschreven draagvermogen	III 80
3.6 Lineaire programmering	III 87
3.6.1 Kort begrip der lineaire programmering	III 87
3.6.1.1 Probleemstelling	III 87
3.6.1.2 De simplexalgoritme	III 88
3.6.1.3 Voorbeeld van toepassing van de simplexalgoritme	III 90
3.6.2 Kinematische methode gecombineerd met lineaire programmering	III 91
3.6.2.1 Formulering	III 91
3.6.2.2 Toepassingsvoorbeeld	III 92
3.6.3 Statische methode gecombineerd met lineaire programmering	III 95
3.6.3.1 Formulering	III 95
3.6.3.2 Toepassingsvoorbeeld	III 95
3.6.4 Bezwijkbelasting van een ruimtelijke paalfundering	III 96
3.6.4.1 Formulering	III 96
3.6.4.2 Rekenvoorbeeld	III 97
3.7 Invloed van de dwarskrachten en van de normaalkrachten	III 98
3.7.1 Invloed van de dwarskrachten	III 98
3.7.2 Invloed van de normaalkrachten	III 98
4 Vervaardiging van een optimaal ontwerp	III 99
4.1 Inleiding	III 99
4.2 Formulering	III 101
4.3 Eerste toepassingsvoorbeeld	III 102
4.4 Tweede toepassingsvoorbeeld	III 105
4.5 Optimaal ontwerp van een stavenstelsel dat verschillende belastingen moet kunnen weerstaan	III 107
5 Vervormingen	III 107
5.1 De paradox van Stüssi en Kollbrunner	III 107
5.2 Beperking van de vervormingen	III 109
5.3 Onderstellingen	III 109
5.4 Methode van Heyman	III 110
5.4.1 Aansluitingsvoorwaarden	III 110
5.4.2 Bezwijktoestand gekenmerkt door een volledig mechanisme	III 110
5.4.3 Bezwijktoestand gekenmerkt door een onvolledig mechanisme	III 111
5.5 Rekenvoorbeeld	III 111
6 Herhaalde veranderlijke belasting	III 115
6.1 Mogelijke gedragingen van een constructie bij herhaalde veranderlijke belasting	III 115
6.1.1 Gegevens en benodigde betrekkingen	III 115
6.1.2 Bezwijken door voortschrijdende plastische vervorming bij Ql/M_p = 5,8	III 117
6.1.3 Stabilisatie van de vervorming bij Ql/M_p = 5, 1	III 118
6.2 Zettingstheorema	III 119
6.3 Kinematisch stabilisatietheorema	III 121
6.4 Bezwijken door afwisselende plastische vervorming	III 122
6.5 Toepassingsvoorbeeld	III 123
6.6 Methoden ter berekening van de stabilisatiefactor λs	III 125
6.6.1 Combinatie van mechanismen	III 125
6.6.2 Zettingstheorema gecombineerd met lineaire programmering	III 126
6.7 Bezwijken van paalfunderingen onder herhaalde veranderlijke belasting	III 126
6.7.1 Theorie	III 126
6.7.2 Rekenvoorbeeld	III 127
7 Voorkomen van plaatselijke instabiliteit	III 129
7.1 Plaatselijke plooien van profielonderdelen	III 130
7.2 Kip van liggers	III 131
7.3 In rekening te brengen belasting	III 132
8 Verbindingen	III 132
8.1 Algemeen	III 132
8.2 Raamwerkknopen	III 133
9 Berekening van de tweede orde	III 135
9.1 Inleiding	III 135
9.2 Benaderende berekening van de tweede orde	III 135
9.2.1 Gang van de berekening	III 135
9.2.2 Constitutieve betrekkingen voor een staaf met een plastisch scharnier aan een eind	III 137
9.2.3 Constitutieve betrekkingen voor een staaf met een plastisch scharnier tussenin	III 137
9.3 Nauwkeuriger berekening	III 139
9.4 Rekenvoorbeeld	III 140
9.4.1 Bezwijkbelasting volgens de plasticiteitstheorie van de eerste orde	III 140
9.4.1.1 Met de verwaarlozing van de invloed van de normaalkrachten	III 141
9.4.1.2 Met inachtneming van de normaalkrachten	III 141
9.4.2 Krachtenverdeling bij λ = 0,77	III 143
9.4.2.1 Benaderende berekening van de tweede orde	III 143
9.4.2.2 Nauwkeuriger berekening van de tweede orde	III 145
9.4.2.3 Berekening met verbeterde normaalkrachten	III 145
10 Bezwijkanalyse van betonnen constructies	III 146
10.1 Algemeen	III 146
10.2 Methode van Baker	III 148
10.3 Berekening van de hoekdiscontinuïteiten θ´i	III 150
10.4 Bepaling van M_u, M_c, El en θ_´u	III 151
10.4.1 Bepaling van het bezwijkmoment M_u	III 151
10.4.2 Bepaling van het vloeimoment M_c	III 154
10.4.3 Bepaling van El	III 155
10.4.4 Bepaling van θ_´u	III 157
10.5 Rekenvoorbeeld	III 158
Hoofdstuk 39 Methode van Gehler	Top
1 Stijl en regelwerken	III 161
1.1 Algemene methode	III 161
1.1.1 Verband tussen de knoopmomenten en de knoop- en koorderotaties	III 161
1.1.2 Tekenafspraken en constitutieve betrekkingen	III 163
1.1.3 Draaiingsevenwicht van een knoop	III 164
1.1.4 Horizontaal evenwicht van een deel van het stijl- en regelwerk	III 164
1.1.5 Berekening van de buigende momenten en van de dwarskrachten	III 165
1.1.6 Raamwerk met niet-gefundeerde stijlen	III 166
1.1.7 Invloed van de afmetingen der knopen	III 167
1.1.8 Invloed van de dwarskrachtvervorming	III 169
1.1.8.1 Invloed op de rotatie van de staafdoorsneden	III 169
1.1.8.2 Constitutieve betrekkingen	III 171
1.1.8.3 Berekening van de inklemmingsmomenten	III 172
1.1.9 Invloedslijnen	III 172
1.2 Ingeklemd eenbeukig raam	III 173
1.2.1 Gelijkmatige belasting van de ligger	III 173
1.2.2 Puntlast Q in het midden van de ligger	III 174
1.2.3 Horizontale kracht H ter hoogte van de spantregel	III 174
1.2.4 Invloedslijn voor een buigend moment	III 175
1.3 Eenbeukig raam met scharnierende stijlen	III 176
1.3.1 Gelijkmatige belasting van de ligger	III 176
1.3.2 Puntlast Q in het midden van de ligger	III 176
1.3.3 Horizontale kracht H ter hoogte van de spantregel	III 176
1.4 Meerbeukig portaal	III 176
1.4.1 Portaal met ingeklemde kolommen	III 176
1.4.2 Spant met scharnierende stijlen	III 177
1.4.3 Portaal waarvan de ligger niet alleen door stijlen ondersteund is	III 177
1.4.4 Rekenvoorbeeld	III 178
1.5 Symmetrisch eenbeukig raamwerk met verdiepingen	III 180
1.5.1 Symmetrische vertikale belasting van de spantregels	III 180
1.5.2 Horizontale krachten ter hoogte van de spantregels	III 180
1.5.2.1 Formules	III 180
1.5.2.2 Rekenvoorbeeld	III 181
1.5.2.3 Benadering	III 182
1.6 Meerbeukig raamwerk met verdiepingen	III 182
1.6.1 Algemene formules	III 182
1.6.2 Rekenvoorbeeld	III 183
1.6.3 Vereenvoudiging van de oplossing voor symmetrische spanten	III 183
1.6.4 Rekenvoorbeeld	III 184
1.6.4.1 Spiegelsymmetrische belasting	III 184
1.6.4.2 Keersymmetrische belasting	III 185
1.6.5 Benadering voor het effect van horizontale krachten	III 185
1.6.6 Ongunstigste plaatsing van de vertikale belasting	III 185
2 Bepaling van de normaalkrachten	III 187
2.1 Algemene werkwijze	III 187
2.2 Rekenvoorbeeld	III 187
3 Systemen met schuive staven	III 188
3.1 Algemene methode	III 189
3.2 Rekenvoorbeeld	III 190
3.3 Andere toepassingen	III 191
4 Stelsels met bekende knoopverplaatsingen	III 193
4.1 Zetting van liggersteunpunten	III 193
4.2 Voorspanning van de ligger van een portaal	III 193
4.3 Driehoeksvakwerken	III 195
4.3.1 Vergelijkingen	III 195
4.3.2 Gelijkbenige driehoek	III 196
4.3.3 Andere toepassing	III 197
5 Invloed van verwaarloosde vervormingen of stijfheden op de krachtverdeling	III 198
5.1 Werkwijze	III 199
5.2 Toepassing voor een stavenstelsel, dat overwegend op buiging werkt	III 199
5.3 Toepassing voor een driehoeksvakwerk met stijve knopen	III 200
6 Samenstel van niet-prismatische staven	III 201
6.1 Constitutieve betrekkingen	III 201
6.2 Inklemmingsmomenten voor een belaste staaf	III 202
7 Systemen met kromme staven	III 203
7.1 Constitutieve betrekkingen	III 203
7.2 Gang van de berekening voor een systeem met kromme staven	III 206
7.3 Formules voor een parabolische boog met I cos α = cte	III 207
7.4 Rekenvoorbeeld	III 207
8 Berekeningen van de tweede orde	III 209
8.1 Inachtneming van het P-Δ-effect	III 209
8.2 Benaderende en nauwkeurige berekening in het elastische stadium	III 211
8.2.1 Benaderende en nauwkeurige toepassing van de vergelijkingen (11) en (87)	III 211
8.2.2 Het superpositiebeginsel voor een samengedrukte of uitgerekte staaf	III 211
8.2.3 Constitutieve betrekkingen voor samengedrukte of uitgerekte staven - Evenwichtsvergelijking	III 212
8.2.4 Vasthoudmomenten voor een overdwars belaste, samengedrukte of uitgerekte staaf	III 216
8.2.5 Nauwkeurige verdiscontering van de twee effecten van de tweede orde	III 216
8.3 Voorbeeld van toepassing van de benaderingsmethode	III 216
8.4 Voorbeelden van toepassing van de nauwkeurige methode	III 218
8.4.1 Stijl- en regelwerk	III 218
8.4.2 Driehoeksvakwerken	III 219
8.4.2.1 Vergelijkingen	III 219
8.4.2.2 Rekenvoorbeeld	III 220
9 Instabiliteit van driehoeksvakwerken in hun vlak	III 221
9.1 Vertakking van het evenwicht van een vakwerk in zijn geheel	III 221
9.1.1 Berekening van de bifurcatiebelasting	III 221
9.1.2 Rekenvoorbeeld	III 221
9.2 Instabiliteit door divergentie van het evenwicht	III 222
Hoofdstuk 40 Vereffeningsmethoden	Top
1 Inleiding	III 227
2 Methode van Cross	III 227
2.1 Systemen zonder knoopverschuivingen	III 228
2.1.1 Overdrachtscoëfficiënten	III 228
2.1.2 Vereffeningscoëfficiënten	III 229
2.1.3 Beginsel van de methode van Cross	III 229
2.1.4 Praktische uitvoering van de berekening	III 231
2.1.5 Overkragende staven	III 233
2.1.6 Rekenvoorbeeld	III 234
2.1.7 Andere oplossing voor systemen met scharnierende staven	III 235
2.2 Systemen met onbekende knoopverschuivingen	III 237
2.2.1 Werkwijze	III 237
2.2.2 Stelsel met graad van kinematische onbepaaldheid l	III 238
2.2.3 Stijl- en regelwerk	III 239
2.2.4 Rekenvoorbeeld	III 239
2.2.5 Andere gevallen	III 242
2.3 Stelsel met bekende knoopverschuivingen	III 242
2.4 Symmetrische stavenstelsels	III 242
2.4.1 Spiegelsymmetrische belasting of vervorming	III 242
2.4.1.1 Even aantal beuken	III 242
2.4.1.2 Oneven aantal beuken	III 242
2.4.2 Keersymmetrische belasting of vervorming	III 243
2.4.2.1 Even aantal beuken	III 243
2.4.2.2 Oneven aantal beuken	III 244
2.5 Samenstel van niet-prismatische staven	III 244
2.5.1 Overdrachts- en vereffeningscoëfficiënten	III 244
2.5.2 Aanvangsmomenten	III 245
2.5.3 Liggers in de middenbeuk van een symmetrisch raamwerk	III 246
2.5.3.1 Spiegelsymmetrische belasting	III 246
2.5.3.2 Keersymmetrische belasting	III 246
3 Methode van Cross-Kammüller	III 247
3.1 Formules	III 247
3.2 Gang van de berekening voor een stelsel zonder knoopverschuivingen	III 248
3.3 Stelsels met knoopverschuivingen	III 249
3.4 Voorbeeld van berekening voor een driehoeksvakwerk	III 249
4 Methode van Cross-Van Russelt	III 251
4.1 Inleiding	III 251
4.2 Spanten waarvan elke regel alle stijlen ontmoet	III 251
4.2.1 Overdrachtscoëfficiënten	III 251
4.2.2 Vereffeningsverhoudingen	III 252
4.2.3 Horizontale belastingskrachten ter hoogte van spantregels	III 253
4.2.3.1 Momenten in het spant met ondraaibare knopen	III 253
4.2.3.2 Beginsel van de methode	III 254
4.2.3.3 Rekenvoorbeeld	III 255
4.2.4 Willekeurige horizontale belasting	III 257
4.2.5 Vertikale of willekeurige belasting	III 259
4.2.5.1 Werkwijze	III 259
4.2.5.2 Toepassingsvoorbeeld	III 259
4.2.6 Scharnierend ondersteunde stijlen	III 259
4.2.7 Stijlen van ongelijke hoogte	III 259
4.2.8 Symmetrische stijl- en regelwerken	III 260
4.2.8.1 Halvering van het spant	III 260
4.2.8.2 Eenbeukig raamwerk	III 261
4.2.8.3 Rekenvoorbeeld	III 261
4.3 Spanten waarvan niet elke regel alle stijlen treft	III 262
4.3.1 Overbrengingsverhoudingen	III 262
4.3.2 Vereffeningscoëfficiënten	III 264
4.3.3 Formules voor andere stavenschema's	III 264
4.3.4 Inklemmingsmomenten afkomstig van horizontale krachten	III 264
4.3.5 Toepassingsvoorbeeld	III 265
Hoofdstuk 41 Instabiliteit van raamspanten	Top
1 Elastische instabiliteit van raamspanten en van delen van raamspanten	III 269
1.1 Knikbelasting van een niet-schrankend kolomgedeelte	III 269
1.1.1 Kolom in een tussenverdiep	III 269
1.1.2 Kolom onder het dak	III 271
1.2 Knikbelasting van een schrankend kolomgedeelte	III 272
1.2.1 Berekening van knikdiagrammen	III 272
1.2.2 Toepassingsvoorbeeld	III 276
1.2.7.5 Invloed van een zwakke kolom	III 287
1.3 Kritieke waarde van de belastingsparameter voor een ongeschoord elastisch raamspant	III 276
1.3.1 Bepaling van het laagste nulpunt van de determinant van de stijfheidsmatrix	III 276
1.3.2 Energiemethode	III 278
1.3.3 Methode van Horne	III 279
1.3.4 Methode van Wood	III 280
1.3.4.1 Het gelijkwaardige rek van Grinter	III 280
1.3.4.2 Benaderende bepaling van γcr	III 282
1.3.5 Vergelijking van de vier methoden	III 283
1.3.6 Schatting van de veerconstante K voor een wand gevat in een stijl- en regelwerk	III 284
1.3.7 Rekenvoorbeeld	III 284
1.3.7.1 Bepaling van het laagste nulpunt van de determinant van de stijfheidsmatrix	III 285
1.3.7.2 Energiemethode	III 285
1.3.7.3 Methode van Horne	III 286
1.3.7.4 Methode van Wood	III 286
2 Stalen raamwerken met betonnen of stalen stabiliteitsverbanden	III 288
2.1 Samenstelling van en algemene krachtwerking in de constructie	III 288
2.2 Berekening van de kolommen en van de aansluitende balken	III 290
2.2.1 Te beschouwen belastingstoestanden	III 290
2.2.2 Eerste geval - De kinderbinten worden berekend volgens de plasticiteitsleer	III 291
2.2.3 Tweede geval - De kinderbinten worden elastisch berekend	III 292
2.2.3.1 Algemene trekken van de methode van Wood	III 292
2.2.3.2 Toelaatbaar moment om de sterke as z	III 293
2.2.3.3 Bepaling van de rekenwaarden van de momenten	III 294
2.2.3.4 Sterktevoorwaarden voor een kolom	III 296
2.2.3.5 Voorbeeld van berekening van een tussenkolom en van de aansluitende liggers	III 298
2.2.3.6 Voorbeeld van berekening van een hoekkolom en van de aansluitende balken	III 302
2.2.3.7 Ontwerp met onbelaste kinderbinten	III 306
2.3 Berekening van stabiliteitsverbanden	III 306
3 Ongeschoorde stalen raamwerken	III 307
3.1 Zorgvuldige bepaling van de bezwijkbelastingsparameter γ_u	III 308
3.1.1 Diverse berekeningswijzen en bijbehorende toestandslijnen	III 308
3.1.1.1 Star-plastische berekening van de eerste orde	III 309
3.1.1.2 Star-plastische berekening van de tweede orde	III 309
3.1.1.3 Vertakking van het evenwicht	III 309
3.1.1.4 Elastische berekening van de eerste orde	III 309
3.1.1.5 Elastische berekening van de tweede orde	III 310
3.1.2 Werkelijke toestandskromme	III 310
3.1.3 Rekenvoorbeeld	III 311
3.1.3.1 Bepaling van de toestandslijnen 1 tot 5	III 311
3.1.3.2 Bepaling van de toestandslijn 6 en van γ_u	III 312
3.1.3.3 Nadere beschouwingen omtrent de bezwijktoestand	III 314
3.1.3.4 Mogelijke verfijningen van de berekeningsmethode	III 315
3.1.3.5 Plaatselijke plooien van de kolomonderdelen	III 316
3.2 Benaderende bepaling van γ_u met de formule van Merchant-Rankine-Wood	III 316
3.2.1 Formule van Merchant-Rankine	III 316
3.2.2 Formule van Merchant-Rankine-Wood	III 318
3.3 Richtlijnen van de ECCS	III 319
3.4 Sterktevoorwaarden voor de afzonderlijke stijlen	III 321
3.5 Grenstoestand met betrekking tot de vervormbaarheid	III 321
4 Betonnen drukstaven	III 323
4.1 Kenschets van de stabiliteitscontrole voor betonnen drukstaven en raamspanten	III 323
4.2 M-N-χ diagrammen	III 324
4.2.1 Bepaling van een punt van de χ-M-kromme voor een gegeven N	III 324
4.2.2 Verdiscontering van kruip	III 327
4.2.3 Samenstelling van M-N-χ-diagrammen	III 327
4.3 Excentriciteiten van de drukkracht	III 328
4.4 Algemene iteratieve methode	III 329
4.5 Methode met benaderde uitbuiging	III 331
4.5.1 Betrekking uitbuiging-kromming voor de kritieke doorsnede	III 331
4.5.2 Bepaling van het opneembaar moment van de eerste orde	III 332
4.5.3 Praktische toepassing van de methode	III 333
4.5.4 Belasting van lange duur	III 333
4.6 Verbetering van de methode met benaderde uitbuiging	III 334
4.6.1 Verbeterd opneembaar moment van de eerste orde	III 334
4.6.2 Rekenvoorbeeld	III 336
4.7 Kolom waarin het moment van de eerste orde lineair verandert	III 336
4.8 Vereenvoudigde methode	III 337
4.8.1 Werkwijze	III 337
4.8.2 Rekenvoorbeeld	III 338
4.9 Methode van de toeslagexcentriciteit	III 339
5 Geschoorde betonnen raamwerken	III 340
5.1 Omschrijving van een geschoord spant	III 340
5.2 Berekening van de raamwerkstaven	III 340
5.2.1 Werkwijze	III 340
5.2.2 Rekenvoorbeelden	III 341
5.2.2.1 Buitenwand	III 341
5.2.2.2 Binnenwand	III 342
5.2.3 Rekenvoorbeeld met verdiscontering van kruip	III 343
5.3 Berekening van stabiliteitsverbanden	III 344
5.3.1 Algemeen	III 344
5.3.2 Rekenvoorbeeld	III 345
5.3.2.1 Gegevens	III 345
5.3.2.2 Voorlopige vaststelling van de beton- en wapeningsdoorsneden	III 346
5.3.2.3 Eerste benadering voor de buigende momenten	III 347
5.3.2.4 Betere bepaling van de buigende momenten	III 348
5.3.2.5 Nazien van de sterktevoorwaarden	III 349
5.3.3 Toelichting	III 349
6 Ongeschoorde betonnen raamwerken	III 350
6.1 Inleiding	III 350
6.2 Constitutieve betrekkingen en vasthoudmomenten voor een staaf met veranderlijke buigstijfheid	III 351
6.3 Uitdrukking voor de buigende momenten in een stijl	III 352
6.4 Algemene ontwerp- en berekeningsmethode	III 352
6.4.1 Betondoorsneden	III 352
6.4.2 Eerste berekeningscyclus	III 353
6.4.3 Tweede berekeningscyclus	III 353
6.4.4 Derde en volgende berekeningscyclussen	III 354
6.4.5 Mogelijke wijzigingen van het ontwerp	III 354
6.4.6 Stabiliteitscontrole van een bestaand ontwerp	III 355
6.4.7 Gebruikstoestand van een ontworpen raamspant	III 355
6.4.8 Stabiliserende invloed van gemetselde of andere wanden	III 355
6.5 Toelichting bij en praktische uitwerking van de algemene ontwerpmethode	III 356
6.5.1 Maatregelen en bevordering van convergentie	III 356
6.5.2 Bepaling van de benodigde bewapening	III 356
6.5.2.1 Symmetrisch gewapende kolommen	III 356
6.5.2.2 Spantregels	III 357
6.5.3 Berekening van de kromming en van de buigstijfheid	III 358
6.5.4 Berekening van de buigstijfheid in of nabij een momentennulpunt	III 360
6.5.4.1 Buigstijfheid van een niet-samengedrukt prisma	III 361
6.5.4.2 Buigstijfheid van een symmetrisch gewapende kolom	III 361
6.5.5 Berekening van de integralen	III 361
6.6 Toepassingsvoorbeeld	III 362
6.6 Vereenvoudigingen van de ontwerpmethode en andere methoden	III 364
Hoofdstuk 42 Vierendeelliggers en -bogen	Top
1 Algemeen	III 367
2 Basisvergelijkingen	III 369
2.1 Constitutieve betrekkingen	III 369
2.1.1 Onderstelling nopens de variatie van de buigstijfheid	III 369
2.1.2 Uitdrukking voor de knoopmomenten M_l en M_r	III 370
2.1.3 Rekenvoorbeeld	III 372
2.1.4 Berekening van de vasthoudmomenten	III 373
2.2 Betrekkingen tussen de koordeverdraaiingen	III 374
2.3 Evenwichtsvergelijking voor een deel van een eenvoudig opgelegde vierendeelligger	III 375
2.3.1 Veld met niet-evenwijdige randen	III 375
2.3.4 Veld met evenwijdige randen	III 377
3 Krachtverdeling in eenvoudig opgelegde vierendeelliggers	III 378
3.1 Momentenverdeling	III 378
3.1.1 Ligger met eindstijlen	III 378
3.1.2 Ligger zonder eindstijlen, mogelijk met veelhoekige onderrand	III 378
3.1.3 Symmetrische vierendeelliggers	III 378
3.1.3.1 Vierendeelligger met een horizontale symmetrieas en waarvan de belasting keersymmetrsich is ten opzichte van die as	III 379
3.1.3.2 Vierendeelligger met vertikale symmetrieas	III 379
3.1.3.2.1 Spiegelsymmetrische belasting	III 379
3.1.3.2.2 Keersymmetrische belasting	III 379
3.1.3.2.3 Willekeurige belasting	III 380
3.2 Normaalkrachten	III 380
3.2.1 Algemene werkwijze	III 380
3.2.2 Formules voor de normaalkrachten	III 380
3.2.2.1 Normaalkrachten in de bovenrand	III 381
3.2.2.2 Normaalkrachten in de onderrand	III 381
3.2.2.3 Normaalkrachten in de stijlen	III 381
3.3 Rekenvoorbeeld	III 382
3.3.1 Gegevens en constitutieve betrekkingen	III 382
3.3.2 Spiegelsymmetrische belasting	III 384
3.3.3 Keersymmetrische belasting	III 385
3.3.4 Knoopmomenten, dwarskrachten en normaalkrachten	III 386
4 Invloedslijnen voor knoopmomenten	III 388
4.1 Rechtstreekse bepaling van invloedswaarden	III 388
4.2 Invloedslijnen voor knoopmomenten	III 388
4.2.1 Bepaling van de invloedslijn	III 388
4.2.2 Toepassingsvoorbeeld	III 390
5 Voorontwerpberekeningen	III 391
5.1 Grondslag van benadering	III 391
5.2 Benaderde momentenverdeling bij gegeven belasting	III 391
5.3 Benaderde invloedslijnen voor knoopmomenten	III 393
5.3.1 Invloedslijnen voor momenten in linkereinden van randstaven	III 394
5.3.2 Invloedslijnen voor knoopmomenten in wandstaven	III 395
5.3.3 Invloedslijnen voor knoopmomenten in wandstaven	III 395
5.3.4 Invloedslijnen voor liggers met constante hoogte	III 396
5.4 Toepassingsvoorbeeld	III 396
5.4.1 Belasting door een puntlast	III 396
5.4.2 Invloedslijn m´´_5t	III 397
6 Doorgaande vierendeelliggers	III 397
6.1 Berekeningsmethode	III 397
6.2 Rekenvoorbeeld	III 399
6.3 Invloed van de continuïteit op de krachtverdeling in vierendeelliggers	III 401
7 Vierendeelbogen	III 403
7.1 Inleiding	III 403
7.2 Berekeningsmethode	III 403
7.3 Rekenvoorbeeld	III 404
8 Kraagligger in een gevelconstructie	III 406
8.1 Gegevens	III 406
8.2 Constitutieve betrekkingen	III 407
8.3 Vergelijkingen, hoekverdraaiingen en knoopmomenten	III 408
9 Knopen van vierendeelliggers	III 409
9.1 Knopen met afrondingen of afschuiningen	III 409
9.1.1 Stalen vierendeelliggers	III 409
9.1.2 Betonnen vierendeelliggers	III 413
9.2 Rekenvoorbeeld	III 413
9.2.1 Horizontale doorsnede van een stijl	III 414
9.2.2 Doorsnede van de onderrand	III 415
Hoofdstuk 43 Overdrachtsmethode	Top
1 Inleiding	III 417
1.1 Toepassingsgebied	III 417
1.2 Toestandsvector	III 418
1.3 Verdeling van de ligger in moten	III 418
1.4 Principe van de overdrachtsmethode	III 418
2 Rechte liggers met één overspanning	III 419
2.1 Mootmatrix	III 419
2.1.1 Moot met gelijkmatige belasting	III 419
2.1.2 Anders dan gelijkmatig belaste moot	III 420
2.2 Knoopmatrix	III 422
2.3 Veldmatrix	III 422
2.3 Verend steunpunt	III 421
2.4 Berekening van de toestandsvectoren voor een scharnierloze ligger	III 423
2.5 Toepassing op een verend ondersteunde ligger	III 424
2.6 Berekening van de toestandsvectoren voor een scharnierligger	III 426
2.6.1 Werkwijze	III 426
2.6.2 Toepassingsvoorbeeld	III 426
2.6.2.1 Puntlast opgenomen in een knoopmatrix	III 426
2.6.2.2 Puntlast verwerkt in een mootmatrix	III 428
3 Rechte liggers met meer dan een overspanning	III 428
3.1 Knleine toestandsvector en kleine veldmatrix	III 428
3.2 Liggermatrix voor een ligger op mesopleggingen	III 429
3.3 Ligger met rotatieveren bevestigd aan de starre tussensteunpunten	III 430
3.4 Bepaling van de toestandsgrootheden	III 430
3.5 Toepassingsvoorbeeld	III 431
3.5.1 Eerste werkwijze	III 431
3.5.2 Tweede werkwijze	III 434
3.6 Praktische toepassing van de overdrachtsmethode	III 434
3.7 Bepaling van invloedslijnen	III 435
3.8 Toepassingsvoorbeeld	III 436
3.8.1 Moot-, knoop-, veld- en liggermatrices	III 436
3.8.2 Invloedslijn voor een dwarskracht	III 437
3.8.3 Invloedslijn voor een buigend moment	III 438
4 Kromme en veelhoekige liggers	III 439
4.1 Inleiding	III 439
4.2 Onderstellingen	III 440
4.3 Mootmatrix	III 440
4.3.1 Notaties en tekenafspraken	III 440
4.3.2 Mootmatrix voor een naar rechts gekromde moot	III 442
4.3.3 Mootmatrix voor een naar links gekromde moot	III 443
4.3.4 Mootmatrix voor een rechte moot	III 444
4.3.5 Mootmatrix voor een elleboog	III 445
4.4 Knoopmatrix	III 445
4.5 Veldmatrix	III 446
4.6 Kromme ligger met één overspanning	III 447
4.7 Kleine toestandsvectoren en kleine veldmatrix	III 448
4.8 Liggermatrix	III 448
4.9 Berekening van de toestandsvectoren voor een doorgaande ligger	III 449
4.10 Doorgaande ligger met niet onder het dwarskrachtmiddelpunt geplaatste taatsopleggingen	III 449
4.11 Toepassingsmogelijkheden	III 452
4.12 Schrankverbanden - Overdwarse buigspanningen in kokerwanden	III 453
4.12.1 Liggerdoorsnede waarin een uitwendig moment om de liggeras aangrijpt	III 453
4.12.2 Liggergedeelte zonder geconcentreerd om de liggeras werkend, uitwendig moment	III 454
4.12.2.1 In de dwarsvlakken werkende, tangentiële krachten	III 454
4.12.2.2 Horizontale, middelpuntvliedende krachten	III 455
4.12.2.3 Overdwarse buigspanningen in de kokerwanden	III 455
4.13 Rekenvoorbeeld	III 457
Hoofdstuk 44 Verplaatsingenmethode	Top
1 Algemeen	III 461
1.1 Soorten van beschikbare betrekkingen	III 461
1.2 Verschillen tussen berekeningsmethoden	III 462
1.3 Graad van kinematische onbepaaldheid	III 462
2 Staafconstructies	III 464
2.1 Algemene gang van de berekening	III 464
2.2 Staaf uit een vlak raamwerk	III 465
2.2.1 Te hanteren vectoren - Evenwichtsmatrix	III 465
2.2.2 Stijfheidsmatrix	III 467
2.2.3 Transformatiematrix	III 468
2.2.4 Constitutieve gelijkheden in betrekking tot het vaste assenkruis	III 469
2.3 Eigenschappen van de gebruikte matrices	III 469
2.4 Algemene matrixbetrekkingen voor afzonderlijke staven	III 471
2.5 Staaf uit een balkrooster	III 472
2.6 Staaf uit een ruimtelijk of uit een vlak vakwerk	III 474
2.7 Staaf uit een ruimtelijk raamwerk	III 476
2.8 Samenstel van staven	III 479
2.8.1 Belastingsvector en verplaatsingsvector voor het hele staafwerk	III 479
2.8.2 Evenwichtsvergelijkingen	III 480
2.8.3 Systeemstijfheidsmatrix	III 481
2.8.4 Randvoorwaarden	III 482
2.8.5 Berekening van verplaatsingen, knoopkrachten en reactiekrachten	III 483
2.9 Enkele toepassingsmogelijkheden	III 483
2.10 Rekenvoorbeeld - Ruimtelijk vakwerk	III 484
2.11 Rekenvoorbeeld - Buigzame plaat op funderingspalen	III 487
2.12 Nummering van de knopen	III 491
3 Aanvullingen van de verplaatsingenmethode voor staafwerken	III 493
3.1 Scharnier(en) in een staaf van een vlak raamwerk	III 493
3.2 Vlak raamwerk met niet-prismatische staven	III 494
3.3 Invloed van de afmetingen der knopen en van de dwarskrachtvervorming	III 495
3.3.1 Interne stijfheidsmatrix - Vasthoudkrachten	III 495
3.3.2 Rekenvoorbeeld - Ruitligger	III 496
3.4 Vlakke staafconstructie met stijve knopen en kromme staven	III 499
3.5 Excentrisch aangesloten staven	III 500
3.5.1 Theorie	III 500
3.5.2 Toepassingsmogelijkheden	III 502
3.6 Effect en oorzaak van voorgeschreven knoopverplaatsingen	III 503
3.6.1 Inleiding	III 503
3.6.2 Alle knoopverplaatsingen worden voorgeschreven	III 504
3.6.3 Sommige knoopverplaatsingen worden voorgeschreven	III 504
3.6.4 Rekenvoorbeeld - Ruimtelijk vakwerk	III 505
3.6.4.1 Toelichting bij de probleemstelling	III 505
3.6.4.2 Berekening van de verplaatsingen en van de staafkrachten	III 506
3.7 Berekening van een constructie in delen	III 507
3.7.1 Splitsing van het staafwerk - Notaties	III 507
3.7.2 Toestand 0	III 509
3.7.3 Toestand 1	III 509
3.7.4 Gang van de berekening	III 510
3.8 Evenwichtsmatrix van een staafwerk	III 511
3.9 Variant van de verplaatsingenmethode	III 513
3.9.1 Berekening van de constructiestijfheidsmatrix	III 513
3.9.2 Toepassing op een statisch bepaald, ruimtelijk vakwerk	III 513
3.9.3 Toepassing op een statisch onbepaald, ruimtelijk vakwerk	III 515
4 Niet-lineair gedrag van vlakke staafconstructies	III 515
4.1 Vlakke elastisch-plastische raamwerken	III 515
4.1.1 Trapsgewijze berekening met de verplaatsingenmethode	III 516
4.1.2 Invloed van de normaalkrachten op de bezwijktoestand en -belasting	III 517
4.1.3 Controle van de zin van de rotaties in de plastische scharnieren	III 517
4.2 Geometrische niet-lineariteit	III 519
4.2.1 Stijfheidsmatrices van en vasthoudkrachten voor een elastische drukstaaf in een vlak raamwerk	III 519
4.2.1.1 Stijfheidsmatrix van een drukstaaf	III 519
4.2.1.2 Vasthoudmomenten en -krachten	III 520
4.2.1.3 Benadering voor de stijfheidsmatrix - Geometrische stijfheidsmatrix	III 520
4.2.1.4 Andere afleiding van de geometrische stijfheidsmatrix	III 521
4.2.2 Stijfheidsmatrices van en vasthoudkrachten voor een elastische trekstaaf in een vlak raamwerk	III 522
4.2.3 Berekening van de tweede orde, van de krachtverdeling in een vlak elastisch staafwerk onder gegeven belasting	III 523
4.2.4 Benaderende berekening van de tweede orde	III 523
4.2.5 Voorbeeld van een berekening van de tweede orde	III 524
4.2.6 Voorbeeld van een benaderende berekening van de tweede orde	III 526
4.2.7 Vertakking van het evenwicht van een vlak elastisch staafwerk	III 526
4.2.8 Rekenvoorbeeld - Kritieke belasting van een elastisch staafwerk	III 527
4.2.8.1 Probleemstelling	III 527
4.2.8.2 Exacte oplossing	III 528
4.2.8.3 Benaderende oplossing	III 529
5 Elementenmethode	III 529
5.1 Inleiding	III 529
5.2 Beschrijving van de werkwijze	III 530
5.2.1 Verdeling van de constructie in elementen	III 530
5.2.2 Interpolatiefuncties	III 530
5.2.3 Uitdrukken van de vervormingen en van de spankrachten in de knoopverplaatsingen	III 531
5.2.4 Elementstijfheidsmatrix	III 531
5.2.5 Bepaling van de knoopverplaatsingen en van de spankrachten	III 531
5.3 Kenmerken van de elementenmethode	III 532
5.4 Formulering van de elementenmethode	III 533
5.4.1 Knoopverplaatsingen en -krachten	III 533
5.4.2 Verplaatsing van een willekeurig punt van het element e	III 533
5.4.3 Vervormingen van en spankrachten in het element e	III 534
5.4.4 Berekening van de elementstijfheidsmatrix	III 534
5.4.4.1 Definitie uitgaande van de knoopkrachten	III 534
5.4.4.2 Definitie uitgaande van de virtuele arbeid van de spankrachten	III 534
5.4.5 Transformatiematrices	III 535
5.4.6 Evenwichtsvergelijkingen - Systeemstijfheidsmatrix - Knoopbelastingen	III 535
5.4.7 Berekening van de spankrachten	III 537
5.4.8 Gelijkenis met de methode van Ritz	III 537
5.5 Schijven	III 538
5.5.1 Matrix C	III 538
5.5.1.1 Vlakspanningstoestand	III 538
5.5.1.2 Vlakke-vervormingstoestand	III 539
5.5.2 Driehoekig schijfelement met drie knopen	III 539
5.5.2.1 Interpolatiefuncties	III 539
5.5.2.2 Matrix B	III 540
5.5.2.3 Elementstijfheidsmatrix	III 541
5.5.2.4 Knoopbelastingen	III 542
5.5.2.5 Berekening van de spanningen	III 542
5.5.2.6 Toepassingsmogelijkheden	III 542
5.5.3 Staafelementen tussen of langs schijfelementen	III 543
5.5.4 Rechthoekig schijfelement met vier knopen	III 544
5.5.4.1 Interpolatieformules - Interpolatiematrix A	III 544
5.5.4.2 Matrix B	III 545
5.5.4.3 Elementstijfheidsmatrix	III 546
5.5.4.4 Knoopbelastingen	III 547
5.5.4.5 Berekening van de spanningen	III 547
5.5.4.6 Toepassingsmogelijkheden	III 547
5.5.5 Rekenvoorbeeld - Wandligger met deuropeningen	III 548
5.6 Platen	III 551
5.6.1 Inleiding	III 551
5.6.2 Spankrachtenvector - Vervormingsvector - Matrix C	III 553
5.6.3 Verplaatsingscomponenten - Te hanteren kolomvectoren	III 554
5.6.4 Interpolatiefunctie voor het driehoekige gebied 1	III 555
5.6.5 Matrix B₁ voor het driehoekige gebied	III 557
5.6.6 Stijfheidsmatrix van het driehoekige deel 1 van het element	III 558
5.6.7 Interpolatiefuncties voor en stijfheidmatrices van de andere driehoekige delen van het element	III 559
5.6.8 Stijfheidsmatrix van het vierhoekige element in betrekking tot het assenkruis x´z´	III 560
5.6.9 Conformiteit van de elementen	III 562
5.6.10 Transformatiematrix - Elementstijfheidsmatrix in betrekking tot het vaste assenkruis x´z´	III 562
5.6.11 Ideële knoopbelastingen	III 566
5.6.12 Buigende en wringende momenten	III 567
5.6.13 Liggerelementen tussen of langs plaatelementen	III 568
5.6.14 Rekenvoorbeeld	III 570
5.6.15 Vermindering van de kinematische vrijheidsgraad van het plaatelement	III 572
Hoofdstuk 45 Krachtenmethode	Top
1 Algemeen	III 575
2 Theorie en toepassing van de krachtenmethode	III 576
2.1 Slapheidsmatrix van een staaf	III 576
2.2 Matrix H voor een staafwerk	III 577
2.3 Invloedswaardenmatrix B	III 578
2.4 Stelling van Clebsch	III 578
2.5 Statisch bepaalde staafconstructies	III 579
2.6 Statisch onbepaalde staafwerken	III 580
2.6.1 Hoofdsysteem - Reactiekrachtenvector	III 580
2.6.2 Vergelijkingen	III 581
2.6.3 Berekening van R, Q en D zonder inversie van F₄	III 582
2.6.4 Invloedswaardenmatrix en slapheidsmatrix voor een statisch onbepaald staafwerk	III 583
2.7 Rekenvoorbeeld - Ruimtelijk vakwerk	III 584
2.8 Gebruik van homogene vectoren en matrices	III 586
2.9 Verwaarlozing van de normaalkrachtvervorming van staafwerken	III 588
2.10 Toepassingsvoorbeeld - Eenbeukig raamspant	III 588
2.10.1 Gegevens - Te hanteren vectoren	III 588
2.10.2 Effect van een algemene knoopbelasting	III 589
2.10.3 Effect van een bijzondere belasting	III 591
2.11 Keuze van het hoofdsysteem en van de bestanddelen van de reactiekrachtenvector R	III 592
2.12 Effect en oorzaak van voorgeschreven knoopverplaatsingen	III 594
3 Automatische variant van de krachtenmethode	III 595
3.1 Inleiding	III 595
3.2 Gedetailleerd voorbeeld van berekening	III 596
3.2.1 Evenwichtsmatrix E van het raamwerk	III 596
3.2.2 Omzetting van de evenwichtsvergelijking L = EQ	III 597
3.2.3 Samenstelling van de vector R	III 599
3.2.4 Constructie van de invloedswaardenmatrices B_l en B_r	III 600
3.2.5 Voortzetting van de berekening	III 601
3.3 Algemeen rekenproces	III 601
3.3.1 Samenstelling van de evenwichtsmatrix E van het staafwerk	III 601
3.3.2 Algoritme ter berekening van de invloedswaardenmatrices B_l en B_r	III 602
3.3.3 Berekening van de onbekenden R, de spankrachten Q en de knoopverplaatsingen D	III 602
3.3.4 Staafbelastingen tussen de knopen	III 603
3.4 Kanttekeningen bij het rekenproces	III 603
3.4.1 Invloedswaardenmatrix B_l met minder dan m kolommen	III 603
3.4.2 Automatische berekening en hantering van de statisch bepaalde spankrachtenvector Q_l in plaats van de matrix B_l	III 603
3.4.3 Afhankelijkheid van evenwichtsvergelijkingen	III 604
3.4.4 Kinematische instabiliteit van stavenstelsels	III 604
3.4.5 Hoedanigheid van de automatisch gekozen onbekendenvector R	III 605
3.5 Rekenvoorbeeld - Ruimtelijke kapspant	III 606
3.5.1 Gegevens	III 606
3.5.2 Evenwichtsmatrix	III 606
3.5.3 Belastingsvector - Berekening van de invloedswaardenmatrices B_l en B_r	III 608
3.5.4 Berekening van de krachtverdeling en van enkele verplaatsingen	III 609
3.5.5 Berekening van de staafkrachten in één belastingstoestand	III 609
3.5.6 Kinematische instabiliteit gepaard gaand met verwijdering van een stelt	III 610
3.6 Rekenvoorbeeld - Verstijfde buigingsboog met schuine hangers	III 610
3.6.1 Voordelen van scheve hangers - Gegevens	III 610
3.6.2 Werkwijze om invloedslijnen te bepalen	III 611
3.6.3 Samenstelling van de matrix H en van de evenwichtsmatrix E	III 612
3.6.4 Berekening van de spankrachten Q	III 613
4 Voor- en nadelen van de verplaatsingenmethode en de krachtenmethode	III 614
Hoofdstuk 46 Vouwschalen	Top
1 Algemeen	III 617
2 Eenvoudig opgelegde vouwschaal met enkelvoudig samenhangende doorsnede	III 618
2.1 Bijkomende onderstellingen	III 618
2.2 Eenvoudig opgelegde ligger met belasting p(x)	III 619
2.3 Vouwschaal met ondersteunde ribben (toestand j = 0)	III 620
2.4 Vouwdeur met ribbelastingen (toestand j = 1)	III 622
2.4.1 Normaalspanningen in de vouwdeur	III 623
2.4.2 Vormverandering van de vouwdeur	III 625
2.5 Vouwdeur met momenten aangrijpend aan weerszijden van een rib (toestanden j=2, 3, . . . n-2)	III 627
2.6 Superpositie	III 628
2.7 Schuifstromen, schuifspanningen en hoofdspanningen	III 631
2.8 Symmetrische, symmetrisch belaste vouwschalen	III 632
2.9 Rekenvoorbeeld - U-vormige stalen vouwschalen	III 633
2.9.1 Inleiding	III 633
2.9.2 Toestand j = 1	III 634
2.9.3 Toestand j = 2	III 635
2.9.4 Superpositie	III 635
2.9.5 Vergelijking vouwschaal-ligger	III 636
2.10 Randvoorwaarden betreffende de dwarsdoorsnede van de vouwschaal	III 636
2.11 Rekenvoorbeeld - Zaagdak	III 637
2.11.1 Algemeen	III 637
2.11.2 Continue schaal met ondersteunde ribben (toestand j = 0)	III 639
2.11.3 Vouwdeur met ribbelastingen ( toestand j = 1 )	III 640
2.11.4 Vouwdeur met momenten aan weerszijden van de knier j ( toestanden j = 2, 3 )	III 642
2.11.5 Combinatie van toestanden j = 0, 1, 2, 3	III 643
2.11.6 Bepaling van g₀ en g₁	III 644
2.11.7 Dwarsmomenten, overlangse normaalspanningen en vormverandering	III 647
2.11.8 Schuifstromen en schuifspanningen	III 648
2.11.9 Buitenschalen van het zaagdak of dak bestaand uit weinig schalen	III 650
2.11.10 Snellere berekening van de binnenschalen	III 650
3 Voorspanning van vouwschalen	III 653
3.1 Vouwschalen samengesteld uit vooraf voorgespannen platen	III 653
3.2 Voorspanning van monolithische vouwschalen	III 653
3.2.1 Toestand j = 1 - Spanningen in de vouwdeur	III 654
3.2.2 Toestand j = 1 - Vormveranderig van de vouwdeur	III 654
3.2.3 Superpositie	III 656
3.2.4 Schoufspanningen en hoofdspanningen	III 656
3.3 Rekenvoorbeeld	III 657
3.3.1 Toestand j = 1	III 657
3.3.2 Superpositie	III 658
3.3.3 Vergelijking van de effecten van voorspanning en belasting	III 660
4 Eenvoudig opgelegde vouwschaal met tweevoudig samenhangende doorsnede	III 660
4.1 Berekeningsmethode	III 660
4.2 Toepassing op een betonnen kokerligger	III 662
4.2.1 Inleiding	III 662
4.2.2 Toestand j = 1	III 662
4.2.3 Toestanden j = 2, j = 3 en j = 4	III 664
4.2.4 Toestand j = 5	III 665
4.2.5 Controle met de stelling van Betti	III 667
4.2.6 Superpositie	III 668
4.2.7 Vergelijking met de liggerberekening	III 669
4.2.8 Praktische opvatting van de doosligger	III 670
5 Vouwschalen met uitkragingen of/en met meer dan twee steunpunten	III 670
5.1 Algemeen	III 670
5.2 Belastingsverdelingen p(x) die voldoen aan p(x) = k.v(x)	III 671
5.3 Eigenschappen van de eigenfuncties	III 673
5.4 Toestanden j = 0 en j = 1	III 674
5.5 Toestanden j_s = 2, 3, . . ., n-2 van de vouwdeur	III 675
5.6 Superpositie	III 676
5.7 Gang van de berekening	III 677
5.8 Voorbeeld	III 677
6 Exacte theorie	III 678
6.1 Algemeen	III 678
6.2 Plaatwerking	III 679
6.3 Schijfwerking	III 682
6.4 Plaatstijfheidmatrices in betrekking tot het plaatselijk en tot het algemene assenstelsel	III 685
6.5 Vouwschaal met gegeven ribbelastingen of/en - verplaatsingen	III 688
6.6 Rekenvoorbeeld - Stalen U-ligger	III 690
6.7 Vouwschaal met belasting langs en tussen de ribben	III 693
6.7.1 Belasting langs een of een paar met x-as evenwijdige rechten	III 693
6.7.2 Willekeurig verdeelde belasting	III 694
6.7.2.1 Splitsing van het probleem	III 694
6.7.2.1.1 Eerste stadium	III 694
6.7.2.1.2 Tweede stadium	III 694
6.7.2.2 Berekening van vasthoudkrachten en -momenten	III 694
6.7.2.3 Vasthoudmomenten en -krachten voor gelijkmatige plaatbelasting in de y´- of z´-richting	III 697
6.7.2.4 Totale spankrachten in een willekeurig punt	III 698
6.8 Vouwschaal met tussensteunpunten en/of tussenverbanden	III 699
6.8.1 Tussensteunpunten	III 699
6.8.2 Tussenverbanden	III 700
6.9 Rekenvoorbeeld - Doorgaand doosligger met of zonder tussenverband	III 702
6.9.1 Gegevens	III 702
6.9.2 Toestand 0	III 702
6.9.3 Toestand 1	III 702
6.9.4 Toestanden 2 en 3	III 704
6.9.5 Krachtverdeling in de doorgaande doosligger zonder tussenverband	III 704
6.9.6 Toestanden 4 en 5	III 705
6.9.7 Krachtverdeling in de doorgaande ligger met schrankverband	III 705
Literatuurlijst	Top

Top van de pagina

Startpagina | Sitemap | Inhoudstafel | Trefwoorden Feedback

Top van de pagina